Matematik

Potensregning

31. januar 2004 af Godfather (Slettet)

Hej, jeg har en 1.g matematikprøve på mandag, hvor gammelt stof om potenser bl.a. indgår. Jeg har fået nogle øveopgaver i potenser, hvor jeg gerne ville høre om de er rigtigt udregnet. Ang. notationer er 2'{x} og 3'{x} ment som henholdsvis kvadratroden og den tredje rod af x, samt at x^2 og x^3 er ment som henholdsvis x i anden og x i tredje.

Find de eksakte løsninger til følgende ligninger:

1. x^2 * 2'{x} = 5 <=> x^2 * x^(1/2) = 5 <=> x^(3/2) = 5 <=> x = 5^(2/3) = 3'{25}

2. x * 4'{x} = x^2 <=> x * x^(1/4) : x^2 = 1 <=> x^(5/4) : x^2 = 1 <=> x^(-3/4) = 1 <=> x = 1^(-4/3) = 1

3. x^(0,63) = 21x <=> x^(63/100) : x = 21 <=> x^(-37/100) = 21 <=> x = 21^(-100/37) = 1 / 37'{21^100}

4. 2 * 3'{x} = x^2 * 2'{x} <=> x^2 * x^(1/2) : x^(1/3) = 2 <=> x^(3/2) : x^(1/3) = 2 <=> x^(7/6) = 2 <=> x = 2^(6/7) = 7'{64}

5. 2'{x^3} = 16 <=> x^(3/2) = 16 <=> x = 16^(2/3) = 3'{256}

6. 5'{x} = 3 * 3'{x^2} <=> x^(1/5) : x^(2/3) = 3 <=> x^(-7/15) = 3 <=> x = 3^(-15/7) = 1 / 7'{3^15}

7. x^7,2 = 120 <=> x^(72/10) = 120 <=> x = 120^(10/72) = 72'{120^10}

8. 4x^3 : 2'{x} = 5 <=> x^3 : x^(1/2) = 5/4 <=> x^(5/2) = 5/4 <=> x = 2'{(5/4)^5}

9. 3 * 2'{x} : x^2 = 6x <=> x^(1/2) : x^3 = 2 <=> x^(-5/2) = 2 <=> x = 2^(-2/5) = 1 / 5'{4}

10. x^(3/5) * 2'{x} = 7 <=> x^(3/5) * x^(1/2) = 7 <=> x^(11/10) = 7 <=> x = 7^(10/11) = 11'{7^10}

11. 2'{x} * x^(5/2) = 8 <=> x^(1/2) * x^(5/2) = 8 <=> x^3 = 8 <=> x = 3'{8} = 2

12. x^(-2/5) = (1/9) <=> x = (1/9)^(-5/2) = 1 / 2'{(1^9)^5} = 1 / 1 / 2'{59049} = 1 / 1 / 243 = 243

13. 1 / x^(-1,5) = 27 <=> x^(15/10) = 27 <=> x = 27^(10/15) = 15'{27^10}

14. 5 / x * 2'{x} = x^3 <=> x^3 * x * x^(1/2) = 5 <=> x^(5/2) = 5 <=> x = 5^(2/5) = 5'{25}

15. 3 * 5'{x^2} = 12 * 2'{x^5} <=> x^(2/5) : x^(5/2) = 4 <=> x^(-21/10) = 4 <=> x = 4^(-10/21) = 1 / 21'{4^10}

16. 2 * x^(7/2) = 3 * x^(3/2) <=> x^(7/2) : x^(-3/2) = 3/2 <=> x^5 = 3/2 <=> 5'{3/2}

Lige et sidste spørgsmål: Skal jeg tage forbehold for x, eftersom det drejer sig om ligninger? Og: I givet fald hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2004 af Brian (Slettet)

Hm, jeg tvivler på at du får nogen til at gide at regne alt det efter... ved et hutigt kig ned over indlægget ser det dog ud til at du udmærket godt kan renge - du behøver ikke være bekymret.

Jeg forstår ikke hvad du mener med at "tage forbehold for x"?

Svar #2
31. januar 2004 af Godfather (Slettet)

"14. 5 / x * 2'{x}"

Skal jeg så skrive x > 0 nedenunder, for at markere at der ikke kan stå 0 i nævneren, samt at der ikke kan tages kvadratrod af negative tal?

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2004 af 404error (Slettet)

Ja, det ville nok være en god idé.

Svar #4
31. januar 2004 af Godfather (Slettet)

Men det drejer sig kun om lige rødder af x og x'er i nævneren?

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. januar 2004 af Brian (Slettet)

Generelt skal du jo altid STARTE med at vurdere din ligning for at se for hvilke x'er de udtryk, der indgår i ligningen overhovedet giver mening - og de x'er hvor noget ikke kan lade sig gøre af den ene eller den anden grund, de kan så ikke være løsninger.

I dine 16 stykker ser det ud til, at du kun har multiplikation, division, potens og rødder.

Af "farlige" ting i denne forbindelse er der

1. division med 0,
2. lige rod af noget negativt, og
3. ikke heltallig potens af noget negativt.

Så overalt, hvor noget sådant forekommer, må du "tage forbehold", d.v.s. kræve at x opfører sig, så det farlige ikke sker

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. februar 2004 af sontas (Slettet)

1. x^2 * 2'{x} = 5 <=> x^2 * x^(1/2) = 5 <=> x^(3/2) = 5 <=> x = 5^(2/3) = 3'{25}

hmm? jeg får den til :

x^2 * kvrod(2)= 5 <=> x^2*2^(1/2) = 5 <=> x^(2.5)=5 <=> x = 5^(1/2.5)

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. februar 2004 af sontas (Slettet)

x^(1/4) : x^2 = 1 <=> x^(5/4) : x^2 = 1 <=> x^(-3/4) = 1 <=> x = 1^(-4/3) = 1

der er vist også noget underligt der...
x^(1/4)/x^2 = 1 <=> x^-(7/4) = 1 <=>
x = 1^(1)/(-7/4)= 1

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. februar 2004 af sontas (Slettet)

x^2 * kvrod(x)= 5 <=> x^2*x^(1/2) = 5 <=> x^(2.5)=5 <=> x = 5^(1/2.5)

kom til at skrive kvrod(2) oops, edit key tak!

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. februar 2004 af sontas (Slettet)

3. x^(0,63) = 21x <=> x^(63/100) : x = 21 <=> x^(-37/100) = 21 <=> x = 21^(-100/37) = 1 / 37'{21^100}

ville jeg lave sådan her :

x^(0,63) = 21x <=> x^(0,63)/x^1 = 21 <=> x^-(0,37) =21 <=> x = 21^(1/-(0,37)

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. februar 2004 af sontas (Slettet)

Dejligt man får respons, men jeg synes i hvert fald, at du lige skulle kigge lidt på regnereglerne da de tre jeg tjekkede var forkerte.

Skriv et svar til: Potensregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.