Matematik
Polynomiums brøker
Jeg har 2 opgaver, som driller noget.
a) x-(x-3/x+1). Her trækker jeg nævneren op og ganger med 2
(x(x+1)-(x-3))/(x+1) = (x^2+x-x+3)/(x+1) = (x^2+3)/(x+1).
Min bog får dette til (x^3+3)/(x+1). Hvorfor?
b) (1/x-1)+(x/x+3). Hvordan kommer jeg i gang med denne?
På forhånd tak.
Svar #1
06. august 2006 af ibibib (Slettet)
x(x+1)/(x+1)-(x-3)/(x+1) =
(x²+x)/(x+1)-(x-3)/(x+1) =
(x²+x-(x-3)/(x+1) =
(x²+x-x+3)/(x+1) =
(x²+3)/(x+1).
b) Hvis 1/(x-1)+x/(x+3) skal på fælles brøkstreg er fællesnævneren (x-1)·(x+3).
Svar #2
06. august 2006 af andersthingholm (Slettet)
Svar #5
07. august 2006 af andersthingholm (Slettet)
a) x-(4/(x+1)) = 2
G = R\\{-1}
Fællesnævner: x+1
Men hvad gør jeg herfra?
Det samme gælder for denne:
b) (2-x)/2 + 1/(x+3) = 1
G = R\\{-3}
Fællesnævner: 2x+6
Svar #6
07. august 2006 af Duffy
x - 4/(x+1) = 2
x(x+1)/(x+1) - 4/(x+1) = 2
(x^2 + x - 4)/(x+1) = 2
(x^2 + x - 4) = 2(x+1)
x^2 + x - 4 = 2x + 2
x^2 + x - 4 - (2x + 2 ) = 0
x^2 - x - 6 = 0
x^2 - x - 6 = 0
(x+2)*(x-3) = 0
x E {-2 , 3}
Duffy
NB!!
PRØV NU SELV AT GØRE NOGET!!
DAN DEN FÆLLLESNÆVNER DU SELV FORESLÅR OG INDTAST SÅ DIT SVAR-FORSLAG SÅ VI HERINDE DER 'HJÆLPER' DIG KAN SE HVAD DU GØR - ELLERS ER DET SVÆRT AT HJÆLPE...
Svar #7
07. august 2006 af andersthingholm (Slettet)
Vedr. b) så vil jeg høre om du kan fortælle om dette er rigtigt:
(2-x)/2 + 1/(x+3) = 1
(2-x)/2(x+3) + 1/2(x+3) = 1
(2-x)/(x^2+6x+9) + 1/(x^2+6x+9) = 1
Herfra har jeg tænkt at gange de 2 tællere med nævneren x^2+6x+9.
Er jeg på rette vej?
Svar #8
07. august 2006 af Duffy
(2-x)(x+3)/(2(x+3)) + 1/(2(x+3)) = 1
(-x+6-x^2)/(2(x+3)) + 2/(2(x+3)) = 1
(-x^2-x+8)/(2(x+3)) = 1
(-x^2-x+8) = 1*(2(x+3))
-x^2-x+8 = 2x+6
x^2 + x - 8 + 2x + 6 = 0
x^2 + 3x - 2 = 0
x E {-3/2+1/2·sqrt(17), -3/2-1/2·sqrt(17)}
x E {0.562, -3.562}
Duffy
Hvorfor kiggede du ikke i gennemgangen af opg a
og brugte den løsningsmetode?
Svar #9
07. august 2006 af andersthingholm (Slettet)
Det hjælper sgu ikke når bogen har fejl...
Jeg tror at jeg har fundet en til:
(2x+2)/(x+3)-1
Jeg får det til:
(2x+2)/(x+3)-1/1
(2x+2)/(x+3)-(x+3)/(x+3)
(x-1)/(x+3)
(x-1)/(x+3) - x/(x-1)
(x-1)(x-1)/(x+3)(x+3) - x(x+3)/(x+3)(x-1)
-5x+1
L = ]0.2;inf[
Bogen får det til
L = ]-3;0.2[ U [1;inf[
Svar #10
07. august 2006 af Sansnom (Slettet)
L= ]-3; 0,2[ U ]1; inf[
Det er ikke let at løse en sådan ulighed. Mit forslag til at løse den er således:
1. Løs den tilsvarende ligning.
Du får x=0,2
2. Bestem de x, hvor uligheden ikke giver mening. Dvs, x=-3 og x=1.
3. Lav noget, der minder om det man laver i en fortegnsanalyse, når man undersøger en funktion. Følgende intervaller skal undersøges:
a) ]-inf;-3[
b) ]-3; 0,2[
c) x= 1/5
d) ]0,2 ; 1[
e) ]1; inf[
Indsæt så en værdi fra hvert interval i uligheden. F.eks. -10, 0, 1/5, 1/2 og 2. Du vil derved se, at udtrykket er sandt i intervallerne b og e, mens det er falsk i de øvrige intervaller.
Helt konkret, er det skridtet mellem disse to linier, du laver forkert:
(x-1)/(x+3) - x/(x-1)
(x-1)(x-1)/(x+3)(x+3) - x(x+3)/(x+3)(x-1)
Du kan _ikke_ bare gange med (x-1) og (x+3) i en ulighed. Du glemmer derved, at en ulighed skal vendes om, såfremt man ganger med et negativt tal - hvilket (x-1) og (x+3) begge kan være, afhængigt af værdien af x.
Skriv et svar til: Polynomiums brøker
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.