Matematik

Nogen der gider hjælpe mig?

06. februar 2004 af molly (Slettet)

Goddag..

nogen der kan hjælpe mig med denne opgave?? hvor er i kloghoveder?:)

En kasse uden låg med kvadratisk bund skal kunne rumme 1,5m^3. Sidelængden i den kvadratiske bund (angivet i meter) betegnes l, og højden af kassen (angivet i meter) betegnes h.

Bestem højden h udtrykt ved sidelængden l
Kassen skal dimensioneres, så dens overfaldeareal bliver mindst muligt.
Bestem sidelængde og højde for en kasse.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2004 af Peden (Slettet)

Hej, en anden gang, så lav en sigende titel til indlægget, du lyder jo helt desperat ;)

Du ved, siden kassen har kvadratisk bund, at hver side er ´l´ meter lang, og højde er ´h´. Rumfanget af en kasse er lig med den ene side, gange den anden side, gange den tredje side.

Altså:
V = h * l * l
Du kender V og derved får du
1.5 = h * l^2
Ved lidt ombytning får du:
h = 1.5 / l*2 (*)

På denne måde har du altså udtryk h ved brug af l.

Overfaldearealet er lig med:
l^2 (buden) + 4*l*h (siderne)
altså
f(x)= l^2 + 4*l*(1.5/l^2) (* indsættes her)

Vupti, den skal du så forkorte og differentiere, og så undersøge for at finde hvor funktionen antager den mindste værdi.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2005 af andreasc (Slettet)

jeg kan ikk se hvorfor man skal differentiere det ?

skal man gøre det for at finde det mindst mulige overfladeareal ? eller hvad ?

Kassen skal dimensioneres, så dens overfaldeareal bliver mindst muligt.
Bestem sidelængde og højde for en kasse.

ved ik hvordan man gør med det sidste

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2005 af andreasc (Slettet)

en der kan hjælpe med det sidste spørgsmål i denne opg... har nemlig også fået den for og er 2talt lost.

"kassen skal dimensioneres, så dens overfladeareal bliver mindst muligt. bestem sidelængde og højde for en sådan kasse."

hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Peden har essentielt gjort det grundlæggende arbejde (jf. #1). Eftersom kassen er uden låg, er den samlede ydre overflade O udtrykt ved sidelængden x i den kvadratiske grundflade;

O(x) = x^2 + 6/x, x > 0

(jf. #1 - forkortet og blot med andre betegnelser).

Kassen skal dimensioneres således, at O(x) bliver mindst mulig - dvs. vi har at gøre med en optimeringsopgave.

Differentiér O og bestem fortegn og nulpunkter for den afledede funktion, O'. Vis derved, at O antager minimum for netop én værdi af x, og bestem denne værdi.

Dimensionerne (sidelængde, s og højde, h) af en kasse med volumen 1.5m^3 og mindst mulig overflade er da

s = x
h = 1.5/x^2

for netop den x-værdi, som minimerer O.
Jævnfør i øvrigt #1.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2005 af andreasc (Slettet)

når man differentiere den bliver den så

f'(x) 2x + (-6/x²)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2005 af danielruhmann (Slettet)

Mon molly er i samme humør som førhen?
Svinesens genfødsel?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Ja;

O'(x) = 2x - 6/x^2, x > 0

//Singularity

Skriv et svar til: Nogen der gider hjælpe mig?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.