Matematik

Finde differentialkvotienten for f(x) = x^2+x+1

20. september 2006 af hiat (Slettet)

Jeg skal finde f'(x) for f(x) = x^2+x+1, men har været syg, da det blev gennemgået, så jeg er lidt i tvivl. Skal jeg bruge x_0 + h og sætte det ind på x's plads og reducerer det?
Hvis ja, så får jeg et udtryk hvor h indgår, men det er forkert iflg. facitlisten.
Så hvad skal jeg gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2006 af eightx2 (Slettet)

Vi kan tage nogle grundregler:

(x^a)' = a*x^(a-1)
(k*x)'

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september 2006 af eightx2 (Slettet)

Undskyld;
(k*x)' = k
(k)' = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september 2006 af Jenn (Slettet)

når du differentiere en potens funktion:
f(x)=a*x^n Er f'(x)=n*a*x^n-1
Da x er løftet op i 1, kan du også differentiere x som en potensfunktion. og da f(x)=a+b f'(x)=a'+b', er det lige ud af lande vejen. en konstant går selvfølgelig bare ud når du differentiere den.
Så f(x)=x^2+x+1 f'(x)= 2x+1

hilsen jenn

Svar #4
20. september 2006 af hiat (Slettet)

Det har vi ikke lært endnu :)

Her er hvad jeg har gjort:

(f(x+h) - f(x))/(h+x)-x =
((x+h)^2+x+1 - (x^2+x+1))/h=
(x^2+h^2+2hx+x+1-x^2-x-1)/h=
(h^2+2hx)/h =
(h(h+2x))/h =
h+2x

Svaret giver 2x+1.
Hvad gør jeg galt :)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september 2006 af Sansnom (Slettet)

I linie 2 skriver du
(x+h)^2+x+1
Der skulle stå
(x+h)^2+(x+h)+1
da du stadigt er i gang med f(x+h).

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2006 af sigmund (Slettet)

Ja, og så får du 2x+h+1. Hvad får du så når du lader h gå mod 0?

Svar #7
20. september 2006 af hiat (Slettet)

Aha, mange tak!
#5 Så det er altså forkert at skrive f'(x) = h+2x+1 ?
Hvordan skal jeg stille det op?

Svar #8
20. september 2006 af hiat (Slettet)

Når h går mod nul må f'(x) gå mod 2x+1, ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. september 2006 af sigmund (Slettet)

#8,

Jo, når h går mod nul, går udtrykket mod 2x+1.

Du kan sætte det sådan op:

f'(x) = lim{h->0}(f(x+h)-f(x))/h
= lim{h->0}((x+h)²+x+h+1-x²-x-1)/h
= lim{h->0}(x²+h²+2xh+x+h-x²-x-1)/h
= lim{h->0}(h²+2xh+h)/h
= lim{h->0}(h+2x+1)
= 2x+1.

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. september 2006 af sigmund (Slettet)

Rettelse til #9:

Der mangler et 1 tal i en af mellemregningerne. Resultatet er dog korrekt.

Svar #11
20. september 2006 af hiat (Slettet)

Og hvad betyder "lim" i den sammenhæng?
Bare en kort forklaring.
(Sorry, men jeg har som sagt været syg, så jeg har kun opgaver (til aflevering) og et eksempel at støtte mig til, eftersom de andre har fået bogen mens jeg stadigvæk var syg...).
Jeg regner ikke med at forstå hele princippet bag det (det må jeg læse op senere :)), kun lige det nødvendige, så jeg kan lave opgaverne.

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. september 2006 af sigmund (Slettet)

"Lim" er en forkortelse for det latinske "limes", der betyder "grænse". Således skal lim{h->0}(...) læses som grænseværdien for (...) for h gående mod 0. Normal skrives h->0 under lim. Et eksempel på denne skrivemåde kan ses på Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Derivative.

Svar #13
20. september 2006 af hiat (Slettet)

Tak, jeg kigger på det.
Og generelt tak for hjælpen. Jeg tror jeg har fat i, hvordan man gør det nu.

Svar #14
24. september 2006 af hiat (Slettet)

Hej igen, det er ikke muligt at benytte den sammen metode til en eksponentiel funktion, vel?

Skriv et svar til: Finde differentialkvotienten for f(x) = x^2+x+1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.