Matematik

Vektorer

03. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)

Hej..

Jeg kan ikke helt komme igang med opgave 3.053 i mat 3årig A opgavebogen.
Vi får givet vektor a og vektor b's længder, hhv. 1 0g 3. Derudover får vi vinklen mellem a og b:
Så skal jeg gidne gradtallet for vinklerne mellem vektor a+b og vektor a-b. Har tegnet en fin tegning, men ved ikke helt hvordan man regner det. Tænke entet på noget tanv eller bare på at udregne det med hhv. cosinus eller sinusrelationen. Nogen der har et bud/hint til mig?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

En mulighed er at vælge et koordinatsystem, således at en af vektorerne ligger langs x-aksen (lad os sige vektor a). Så må

a = (1, 0)

hvis vi da er i R², hvilket jeg gør ud fra. Da 150 grader er en ``pæn'' vinkel, hvor du kan bestemme de eksakte værdier af en trigonometiske funktion tager herpå, kan du også finde koodrinaterne til b, da du kender dens længde.

Svar #2
03. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)

jeg er ikke heltsikker på, hvordan du vil finde koordinaterne til vektor b?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2006 af Mimosas (Slettet)

Jeg ville først finde skalarproduktet mellem vektor a og vektor b, ved hjælp cos(v).. Hvis du så sætter (vektor a + vektor b) og (vektor a - vektor b) ind i en formlen for vinkler (cos(v)...) og ganger ud i tælleren, og husker at vektor a^2 = længden af vektor a^2, kan du finde en værdi for tælleren.. længderne af (vektor a + vetor b) og den samme med ninus kan også findes når du kender længderne og skalarproduktet..:)

Svar #4
03. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)

Hm, men.. så behøver jeg vel ikke prikprod. ml. a og b?

cosv = (a+b).(a-b)/|a+b|*|a-b| =
(a^2-b^2)/(|a|^2-|b^2|) ???

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2006 af Mimosas (Slettet)

:) du får brug for det til længderne tror jeg.. Men hvis du kan uden er det jo også fint.. så længe du forstod hvad jeg sagde..

Svar #6
03. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)

jamen altså, når jeg regner det der ud, så giver det 1? og det er jo ikke ligefrem en vinkel?

Blir nødt til at løbe nu, skal på arbejde. Evt. hjælp at hente imorgen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. oktober 2006 af Mimosas (Slettet)

Mener ikke du kan finde længderne af a+b og a-b på den måde.. tror du skal henover |a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2*a*b, og så sætter du værdierne ind og finder kvadratroden..

Svar #8
04. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)

Hej.. Mht. til #7, så forstår jeg det altså stadig ikke...
Hvis man udregner længderne af |a+b| og samme med a-b som i #7, så giver det det samme som hvis man bare gjorde det uden at sætte i anden og tage kvadratrod.

Er der ikke en, der kan hjælpe mig med opgaven?? Jeg kan stadig ikke finde ud af den.

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.