Matematik
invers
05. oktober 2006 af
Ponine (Slettet)
Jeg har fået stillet dette spørgsmål.
g(x) = 1/x
Er det rigtigt at g^-1(x) = g(x) for alle x forskellige fra 0 ? Begrund dit svar.
der er en lille ting der siger mig at det ikke gør. men argh kan ikke huske det.!!
g(x) = 1/x
Er det rigtigt at g^-1(x) = g(x) for alle x forskellige fra 0 ? Begrund dit svar.
der er en lille ting der siger mig at det ikke gør. men argh kan ikke huske det.!!
Svar #5
06. oktober 2006 af ibibib (Slettet)
Da g(x)=1/x finder du en forskrift for den inverse funktion ved at løse ligningen mht. x:
y=1/x <=>
y·x=1 <=>
x=1/y.
Dette viser at g-¹(x)=1/x.
Da g(x)=1/x og g-¹(x)=1/x er
g(x)=g-¹(x).
y=1/x <=>
y·x=1 <=>
x=1/y.
Dette viser at g-¹(x)=1/x.
Da g(x)=1/x og g-¹(x)=1/x er
g(x)=g-¹(x).
Svar #6
06. oktober 2006 af fixer (Slettet)
Der er ikke nødvendigt explicit at beregne den inverse. Et smartere argument er, at hvis g er sin egen inverse, så skal der gælde at
(g o g)(x) = g(g(x)) = x (*)
og omvendt, hvis (*) gælder, så er g sin egen inverse.
Det ses umiddelbart at være tilfældet.
(g o g)(x) = g(g(x)) = x (*)
og omvendt, hvis (*) gælder, så er g sin egen inverse.
Det ses umiddelbart at være tilfældet.
Skriv et svar til: invers
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.