Matematik
Differential regning
05. oktober 2006 af
Leah (Slettet)
Nogen som kan hjælpe mig med denne indviklede opgave? :S
"Betragt funktionerne f og g med forskrifter
f(x) = x^2 + x + 1
g(x) = 2x^2 + 5x + 4
Der findes en værdi af x_0, så tangenterne i (x_0,f(x_0)) og (x_0,f(x_0)) til graferne for de to funktioner er paralelle.
Bestem denne værdi af x_0.
Bestem ligninger for de to tangenter"
Hvordan skal jeg dog gribe dette an? Aner ikke hvad det går ud på og hvor jeg skal begynde og slutte.
"Betragt funktionerne f og g med forskrifter
f(x) = x^2 + x + 1
g(x) = 2x^2 + 5x + 4
Der findes en værdi af x_0, så tangenterne i (x_0,f(x_0)) og (x_0,f(x_0)) til graferne for de to funktioner er paralelle.
Bestem denne værdi af x_0.
Bestem ligninger for de to tangenter"
Hvordan skal jeg dog gribe dette an? Aner ikke hvad det går ud på og hvor jeg skal begynde og slutte.
Svar #1
05. oktober 2006 af mathon
f(x) = x^2 + x + 1
g(x) = 2x^2 + 5x + 4
f'(x)=2x+1
og
g'(x)=4x+5
dvs hvor
f'(x) = g'(x)
eller
2x+1 = 4x+5
-4=2x
x = -2
f'(-2)=2(-2)+1=-4+1= -3
g'(-2)=4(-2)+5=-8+5 = -3
f(-2) = (-2)^2 + (-2) + 1 = 4-2+1 = 3
g(-2) = 2*(-2)^2 + 5(-2)+4 = 8-10+4 = 2
(xo,f(xo))=(-2,3)
(xo,g(xo))=(-2,2)
almen tangentligning:
y = ax + (yo-a*xo)
tangenten til y=f(x) i (-2,3)
y = -3x+(3-(-3)*(-2))
y = -3x+(3-6)
y = -3x - 3
tangenten til y=g(x) i (-2,2):
y = ax + (yo-a*xo)
y = -3x + (2-(-3)*(-2))
y = -3x + (2-6)
y = -3x - 4
g(x) = 2x^2 + 5x + 4
f'(x)=2x+1
og
g'(x)=4x+5
dvs hvor
f'(x) = g'(x)
eller
2x+1 = 4x+5
-4=2x
x = -2
f'(-2)=2(-2)+1=-4+1= -3
g'(-2)=4(-2)+5=-8+5 = -3
f(-2) = (-2)^2 + (-2) + 1 = 4-2+1 = 3
g(-2) = 2*(-2)^2 + 5(-2)+4 = 8-10+4 = 2
(xo,f(xo))=(-2,3)
(xo,g(xo))=(-2,2)
almen tangentligning:
y = ax + (yo-a*xo)
tangenten til y=f(x) i (-2,3)
y = -3x+(3-(-3)*(-2))
y = -3x+(3-6)
y = -3x - 3
tangenten til y=g(x) i (-2,2):
y = ax + (yo-a*xo)
y = -3x + (2-(-3)*(-2))
y = -3x + (2-6)
y = -3x - 4
Svar #2
05. oktober 2006 af Waterhouse (Slettet)
Hmm, jeg går ud fra der skulle have stået:
"Der findes en værdi af x_0, så tangenterne i (x_0,f(x_0)) og (x_0,g(x_0)) til graferne for de to funktioner er paralelle."
Hvis det er tilfældet, ved du, at tangenhældningen i punktet (x_0,f(x_0)) er f'(x_0). Hvis de to tangenthældninger skal være ens skal du altså løse ligningen
f'(x_0)=g'(x_0)
Når du så har fundet den x_0-værdi, kan du indsætte den i tangentligningen.
"Der findes en værdi af x_0, så tangenterne i (x_0,f(x_0)) og (x_0,g(x_0)) til graferne for de to funktioner er paralelle."
Hvis det er tilfældet, ved du, at tangenhældningen i punktet (x_0,f(x_0)) er f'(x_0). Hvis de to tangenthældninger skal være ens skal du altså løse ligningen
f'(x_0)=g'(x_0)
Når du så har fundet den x_0-værdi, kan du indsætte den i tangentligningen.
Svar #3
08. oktober 2006 af Leah (Slettet)
#2 Præcis, det var det som skulle have stået
#1 Mhhh, der er godt nok meget.. men, som Waterhouse skriver, så skulle der have stået "Der findes en værdi af x_0, så tangenterne i (x_0,f(x_0)) og (x_0,g(x_0)) til graferne for de to funktioner er paralelle." ... har du taget det med i dine bregninger?
#1 Mhhh, der er godt nok meget.. men, som Waterhouse skriver, så skulle der have stået "Der findes en værdi af x_0, så tangenterne i (x_0,f(x_0)) og (x_0,g(x_0)) til graferne for de to funktioner er paralelle." ... har du taget det med i dine bregninger?
Skriv et svar til: Differential regning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.