Matematik
Parameter fremstilling
x = t^2 + 2
y = 9t - t^3
Punktet P(11,0) er et dobbeltpunkt på kurven, det vil sige et punkt, der svarer til to forskellige værdier af t.
Beregn gradtallet for den spidse vinkel mellem kurvens to tangenter i P.
Kurven har tre tangenter, der hver for sig er parallel med en af koordinatsystemets akser.
Disse tre tangenter og linjen med ligningen x=11 danner et retangel.
Beregn den eksakte værdi af arealet af dette rektangel.
kUrven afgrænser en punktmængde M, der har et areal.
Beregn den eksakte værdi af dette areal.
(opgave 3.074) Og kan slet ikke komme i gang og regne...
Svar #1
29. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)
Svar #2
29. oktober 2006 af Nannok (Slettet)
skal vel finde tangenterne...
Svar #3
29. oktober 2006 af mathon
y = 9t - t^3
t for
(x,y)=(11,0)
11 = t^2 + 2, hvoraf t = ±3
kontrol
0 = 9t - t^3 med løsningerne {-3, 0, 3}, hvor {-3, 3} korresponderer med x=11
dx/dt = 2t
dy/dt = 9 - 3t^2
dy/dx = (dy/dt):(dx/dt) = (9 - 3t^2)/(2t)= 4.5/t - 1.5t
dy/dx for henholdsvis t=-3 og t=3
t=-3:
dy/dx = 4.5/(-3) - 1.5*(-3) = 3
t=3:
dy/dx = 4.5/3 - 1.5*3 = -3
gradtallet for den spidse vinkel mellem kurvens to tangenter i P:
tan(v_spids) = |-3-3|/|1+3*(-3)|
v_spids = tan^-1(|-3-3|/|1+3*(-3)|) = ............
Svar #4
29. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)
=> y = 9t-t^3 = 9*kvtr(x-2)-(kvtr(x-2))^3
Differentiér dette udtryk og sæt det ligmed nul og du får et andengradspolynomium (en vækstkurve). Hvordan finder du så væksten for de to tangenter, der går gennem P(11,0)?
Skriv et svar til: Parameter fremstilling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.