Matematik

bestemmelse af a og b!

30. oktober 2006 af sofie_89 (Slettet)

Nogen der kan hjælpe mig med denne her opgave? Skal bestemme a og b af en funktion og jeg kan ikke huske hvordan man gør'? Min bog har jeg ikke hjemme, så kan heller ikke kigge i den :/

Idet a og b er reelle tal, er der givet ved funktionen
f(x)=ax^2+b og g(x)= 2*kvdrt(x) , x>0

Bestem tallene a og b, sådan at graferne for f(x) og
g(x) går gennem punktet A(1,2) og således at graferne har en fælles tangent i A.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Prøv at skriv alle de ting op du ved, og sæt dem ind i ligningerne

Svar #2
30. oktober 2006 af sofie_89 (Slettet)

Kan huske denne her form:

f(x)-f(x_0)/x-x_0

Skal jeg overhovedet bruge den? Er det ikke den form man skal bruge for at bestemme a, som er differentialkvotienten?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Lad være med at tænk så advanceret i første omgang.
Du kender et punkt som f(x) går igennem og g(x) går igennem. Prøv at indsæt dette i dine udtryk for f og g.

Du ved også at f og g skal have samme hældning i dette punkt. Prøv at skriv det op matematisk ( f'(x) og g'(x) )

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

f'(x)=2*a*x og g'(x)=1/kvdrt(x)

Hvad gør' jeg så nu?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

dette ved du:
f(x) = ax^2+b, f(1)=2

g'(x) = 1/kvdrt(x)
f'(x) = 2*a*x

du ved også at hældningerne må være ens, hvis de har samme tangent, så

g'(1) = f'(1)

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

ja.. men hvordan kan jeg udregne a, hvis jeg kun har et punkt, skal man ikke have 2 punkter for at bruge den der form i #2?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Du skal bestemme a og b ja, prøv at sæt ind i de ligninger jeg skrev ovenfor. et punkt er nok.
g'(x) = 1/kvdrt(x)
f'(x) = 2*a*x
g'(1) = f'(1)

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

mener du så g'(x)=1/kvdrt(1) og f'(x)=2*a*1?

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

yes, og de skal jo være ens hvis hældningerne til deres tangenter skal være ens, så
1/kvdrt(1) = 2*a*1

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Nej det er ser ikke rigtigt ud synes jeg

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

ja okay så var det rigtigt nok, hehe..
Hvordan kommer jeg så videre med at finde a og b?

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

1/kvdrt(1) = 2*a*1
det skulle da vist ikke være det sværestei verden at finde a ud fra den formel der :) ?

Når du kender a, så vend tilbage til f(x) og at du ved at f(1)=2

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Skulle lige få det ind i mit hoved, at 1/kvdrt(1) giver 1.. Så bliver a= 1/2 :)

2= 0,5*1+b

b= 2-0,5*1 = 1,5

Er jeg på det rette spor nu? Hehe..
Her læst dit indlæg "hjælp og ikkehjælp" . Jeg kan kun give dig ret i det du siger, for du har i hvert fald hjulpet mig med at læse denne her opgave uden at give mig svar overhovedet, du har bare "guidet" mig igennem opgaven og forklaret mig dit og dat ..
Tak for hjælpen ;)

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Det ser rigtigt ud!
Og tak.

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. oktober 2006 af Cille-muus (Slettet)

Men ehm sidste spørgsmål.. Hvordan kan jeg så bestemme en ligning for fællestangenten?
Har jeg aldrig prøvet før med to funktioner..

Skriv et svar til: bestemmelse af a og b!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.