Matematik
Matematik... (ligning)
27. februar 2004 af
Dunner (Slettet)
Jeg kan ikke hitte ud af denne opgave...
For ethvert reelt tal M har ligningen: x^2+(M-2)x-(M+3)=0
to løsninger, som betegnes x1 og x2.
Bestem M, således at x1^2 + x2^2 er mindst mulig.
For ethvert reelt tal M har ligningen: x^2+(M-2)x-(M+3)=0
to løsninger, som betegnes x1 og x2.
Bestem M, således at x1^2 + x2^2 er mindst mulig.
Svar #1
27. februar 2004 af Brian (Slettet)
Der er lidt regning i det, men det er ikke overvældende svært:
x^2+(M-2)x-(M+3)=0 er jo en 2. gradsligning, og den vil have to løsninger, x1 = (-b - kvrod(D))/(2*a) og x2 = (-b + kvrod(D))/(2*a).
Disse to skal så "bare" sættes i anden, og lægges sammen. M indgår i beregningen af D, for at finde minimum af denne sum skal der altså differentieres m.h.t. M og løses for lig med 0.
Inden du differentierer vil det nok være en kæmpe fordel at reducere så meget som muligt. Og det kan endda være smart at regne x1^2 + x2^2 ud og reducere så meget som muligt INDEN du sætte M ind.
Jeg har ikke regnet efter, men dette skulle være forretningsgangen i en løsning - håber du når igennem!
x^2+(M-2)x-(M+3)=0 er jo en 2. gradsligning, og den vil have to løsninger, x1 = (-b - kvrod(D))/(2*a) og x2 = (-b + kvrod(D))/(2*a).
Disse to skal så "bare" sættes i anden, og lægges sammen. M indgår i beregningen af D, for at finde minimum af denne sum skal der altså differentieres m.h.t. M og løses for lig med 0.
Inden du differentierer vil det nok være en kæmpe fordel at reducere så meget som muligt. Og det kan endda være smart at regne x1^2 + x2^2 ud og reducere så meget som muligt INDEN du sætte M ind.
Jeg har ikke regnet efter, men dette skulle være forretningsgangen i en løsning - håber du når igennem!
Skriv et svar til: Matematik... (ligning)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.