Matematik

vektor/afstand

12. november 2006 af MartinBT (Slettet)

Hej eksperter,

Jeg har brug for hjælp til følgende opgave, ikke bare en løsning men en forklaring på hvordan.

Opgave a har jeg lavet.

-------------------

Opgave 7B 1999 Maj

I et koordinatsystem er givet en linie l og en parabel p med ligninger

l: 2x+y+5=0

p: y=x2-4x

a)beregn afstanden fra p’s toppunkt til l

et vilkårligt punkt Pt på parablen kan angives ved koordinaterne (t,f(t)) , hvor f(t)=t2-4t , t tilhører R.

Tangenten til parablen med røringspunkt Pt har en retningsvektor rt =(1 over f’(t))

b)Bestem en ligning for tangenten med røringspunkt P0=(0, f(0))

c)Bestem t således, at afstanden fra Pt til l er mindst mulig og angiv denne afstand.

--------------

Svar #1
12. november 2006 af MartinBT (Slettet)

arg et par rettelser

y=x^2-4x

Svar #2
12. november 2006 af MartinBT (Slettet)

rt =(1 over f’(t)) = r "nedløftet" i t
Pt = P nedløftet i t

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2006 af sigmund (Slettet)

b) Tangentligningen er y = f(t0) + f'(t0)*(t-t0). I dit tilfælde er t0 = 0. Så er det bare at sætte ind i den generelle ligning.

c) Denne opgave er en generel version af a). I a) bliver du bedt om afstanden fra et bestemt punkt på parablen. Her skal du så bruge punktet (t,f(t)) i stedet for. Resultatet bliver et udtryk, der skal minimeres.

Svar #4
12. november 2006 af MartinBT (Slettet)

Tusind tak for svaret Sigmund, men jeg forstår desværre ikke helt hvad du mener i b)

Kan du hjælpe mig lidt mere på vej, beklager.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2006 af sigmund (Slettet)

b) Den generelle tangentligning er y = f(t0) + f'(t0)*(t-t0).

(t0,f(t0)) er det punkt, i hvilket vi vil finde tangenten. Du har givet f(t), og dermed indirekte f'(t).

Her har vi t0 = 0. Ligningen hedder så y = f(0) + f'(0)*t.

Svar #6
12. november 2006 af MartinBT (Slettet)

Vil det sige at f(t0)=0 og at f'(t0)=-4

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november 2006 af sigmund (Slettet)

#6,

Ja!

Svar #8
12. november 2006 af MartinBT (Slettet)

Altså bliver ligningen for tangenten

y=-4t?

Kan det være så simpelt et svar, og alligevel så svært at gennemskue ? :)

Tusind tak for din hjælp, den er virkelig værdsat.

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. november 2006 af sigmund (Slettet)

#8,

Ja, svaret er så simpelt. Hvorfor synes du, det er svært at gennemskue?

Svar #10
12. november 2006 af MartinBT (Slettet)

Jeg synes din tangentligning er lidt svær at gennemskue, men det er måske bare mig :)

Skriv et svar til: vektor/afstand

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.