Matematik
stamfunktion
14. november 2006 af
qazxcvbnm (Slettet)
hvordan finder jeg stamfunktionen til:
f(x) = 1/(9-x^2) ?
f(x) = 1/(9-x^2) ?
Svar #1
14. november 2006 af mathon
f(x) = 1/(9-x^2), x€R\{-3,3}
f(x) = 1/(3^2-x^2)
f(x) = 1/((3+x)(3-x))
og da
1/((3+x)(3-x)) = (1/6)*[1/(3+x)+1/(3-x)], hvilket du kan eftervise ved at skaffe fællesnævner
S f(x)dx = S (1/6)*[1/(3+x)+1/(3-x)]dx
1/6*[S 1/(3+x)*dx + S 1/(3-x)*dx]
1/6*[S 1/(x+3)*d(x+3) - S 1/(x-3)*d(x-3)]
1/6*[ln|x+3|-ln|x-3|]+k
1/6*ln(|x+3|/|x-3|)+k
1/6*ln(|(x+3)/(x-3)|+k, x€R\{-3,3}
f(x) = 1/(3^2-x^2)
f(x) = 1/((3+x)(3-x))
og da
1/((3+x)(3-x)) = (1/6)*[1/(3+x)+1/(3-x)], hvilket du kan eftervise ved at skaffe fællesnævner
S f(x)dx = S (1/6)*[1/(3+x)+1/(3-x)]dx
1/6*[S 1/(3+x)*dx + S 1/(3-x)*dx]
1/6*[S 1/(x+3)*d(x+3) - S 1/(x-3)*d(x-3)]
1/6*[ln|x+3|-ln|x-3|]+k
1/6*ln(|x+3|/|x-3|)+k
1/6*ln(|(x+3)/(x-3)|+k, x€R\{-3,3}
Svar #2
14. november 2006 af qazxcvbnm (Slettet)
det forstår jeg ikk helt, hvordan er du kommet frem til:
1/((3+x)(3-x)) = (1/6)*[1/(3+x)+1/(3-x)],
Skriv et svar til: stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.