Matematik

transitiv, refleksiv og komplet

16. november 2006 af sontas (Slettet)

Jeg er ved at tage et lille økonomikursus, og vi skal åbenbart lære lidt om relationer, om de er transitive, refleksive eller komplette. Vi har defineret transitiv som :
x>=y og y>=z da er x>=z. hvor >= betyder bedre end eller lige så godt som. Hvis x>=x er den refleksiv , og vi har defineret komplet som, at der gælder for alle par x og y, at x>=y eller y>=x. Bedre end synes jeg først fremmest er et meget subjektivt ord, så jeg kan ikke helt se hvad vores lærer har tænkt sig, når han ville have os til at afgøre, om følgende relationer er refleksive, komplette eller transitive :

M = {x,y,z...}
xRy = skal læses som x står i relation til y.
M = alle mennesker i verden. R = højere end
M = alle mennesker i verden. R = mindst ligeså høj som
M = alle mennesker i verden. R = højere end og tungere end
M = alle mennesker i verden. R = deler mindst et navn med

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2006 af allan_sim

#0.
Tænk i "står i relation til" i stedet for "bedre end".

Lad os tage den første som eksempel:

R: højere end

Transitiv

Hvis xRy og yRz, gælder så, at xRz.
Altså: Hvis x er højere end y og y er højere end z, gælder så, at x er højere end z?

Releksiv

Er x højere end x?

Komplet

Givet to vilkårlige mennesker x og y i verden. Gælder så, at enten er x højere end y, eller y er højere end x?

Er det forståeligt? Ellers skriv igen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2006 af Madsst (Slettet)

#1
"Refleksiv

Er x højere end x?"

Så den er ikke refleksiv?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2006 af allan_sim

#2.
Netop, den er hverken refleksiv eller komplet, idet to mennesker godt kan være lige høje.

Svar #4
16. november 2006 af sontas (Slettet)

I det første eksempel gælder der så, at den er transitiv, da :
x>y>z (læses som x er højere end y som er højere end z)
Den er ikke refleksiv, da x ikke kan være højere end sig selv. Den er ikke komplet, da to personer kan være lige høje?

I det andet eksempel :

R = mindst lige så høj som.

Denne er transitiv, fordi hvis x er højere eller lige så høj som y, og y er højere eller ligeså høj som z, så er x mindst ligeså høj som z.

Denne er refleksiv, da x er ligeså høj som sig selv.
Og den er også komplet, da to personer enten er lige høje, eller har forskellig højde (lidt løst sagt).

Svar #5
16. november 2006 af sontas (Slettet)

#3 Jeg sad og skrev mit indlæg, mens i postede. Men er relationen i eksempel 1 også transitiv?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2006 af allan_sim

#4 + #5.
Ja, lige præcis :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Begreberne refleksiv(, symmetrisk) og transitiv kan du se lidt om i Spørgsmål (i) i en en mine gamle afleveringer i Geometri, som er at finde på

http://texperten.dk/docs/DOC6815355AD/geo03.pdf

Selvom det selvfølgelig ikke kan overføres direkte til din givne mængde M, burde det give en fornemmelse af hvad det er for noget.

Skriv et svar til: transitiv, refleksiv og komplet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.