Matematik
hyperbolsk sinus og cosinus
04. december 2006 af
ViSe (Slettet)
Hej..
Er der en som kan forklare mig noget om hyperbolsk sinus og cosinus.. har en opgave der lyder sådan:
coshx = (e^x + e^-x)/2 og sinhx = (e^x - e^-x)
der skal vises at y = c1 cosh(mx)+ c2 sinh(mx) er løsning til differentialligningen y" = m^2x
Er der en som kan forklare mig noget om hyperbolsk sinus og cosinus.. har en opgave der lyder sådan:
coshx = (e^x + e^-x)/2 og sinhx = (e^x - e^-x)
der skal vises at y = c1 cosh(mx)+ c2 sinh(mx) er løsning til differentialligningen y" = m^2x
Svar #1
04. december 2006 af eightx2 (Slettet)
Eh, sinh(x) er altså (e^x - e^(-x))/2.
Prøv at differentiere to gange.
Prøv at differentiere to gange.
Svar #2
04. december 2006 af mathon
du skal selvfølgelig have klargjort dig,
at
cosh'(x) = sinh(x)
og
sinh'(x) = cosh(x), hvilket du - om ønskeligt - kan bevise for dig selv ved at differentiere dem begge. I det følgende benyttes det bare:
y = c1*cosh(mx) + c2*sinh(mx)
dy/dx = c1*sinh(mx)*m + c2*cosh(mx)*m
d^2y/dx^2 = m*c1*cosh(mx)*m + m*c2*sinh(mx)*m
y" = m^2[c1*cosh(mx) + c2*sinh(mx)]
y" = m^2*y
at
cosh'(x) = sinh(x)
og
sinh'(x) = cosh(x), hvilket du - om ønskeligt - kan bevise for dig selv ved at differentiere dem begge. I det følgende benyttes det bare:
y = c1*cosh(mx) + c2*sinh(mx)
dy/dx = c1*sinh(mx)*m + c2*cosh(mx)*m
d^2y/dx^2 = m*c1*cosh(mx)*m + m*c2*sinh(mx)*m
y" = m^2[c1*cosh(mx) + c2*sinh(mx)]
y" = m^2*y
Skriv et svar til: hyperbolsk sinus og cosinus
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.