Fysik
Mekanik: Rotation
08. december 2006 af
Ole Sørensen (Slettet)
Hej!
Først og fremmest ville jeg høre, om der er nogen der har et forslag til supplerende stof til Fysik 2 på KU? Jeg har nemlig nogle problemer med at få helt fat i, hvad det egentlig er, Jens Martin Knudsen og P.G. Hjorth mener i Elements of Newtonian Mecanics. Jeg kunne godt tænkte mig en bog på et lidt lavere niveau, da jeg synes det hele eskalerede ret hurtigt.
Både dyre bøger og mærkelige internetsider er helt fint, sålænge jeg kan få hjælp til min forståelse for rotation.
På nuværende tidsspunkt sidder jeg og kæmper lidt med flg., for den trænede, sikkert meget simple opgave:
En homogen træklods ligger på et friktionsfrit bord. Klodsen har siderne a, og vejer M.
En kugle med massen m og hastigheden v bliver skudt ind i træklodsen i en højde på a/2.
For enden af bordet er der er lille stopklods A. Hvad er hastigheden(både størrelse og retning) af klodsen lige efter den har ramt A?
På forhånd tak!
Først og fremmest ville jeg høre, om der er nogen der har et forslag til supplerende stof til Fysik 2 på KU? Jeg har nemlig nogle problemer med at få helt fat i, hvad det egentlig er, Jens Martin Knudsen og P.G. Hjorth mener i Elements of Newtonian Mecanics. Jeg kunne godt tænkte mig en bog på et lidt lavere niveau, da jeg synes det hele eskalerede ret hurtigt.
Både dyre bøger og mærkelige internetsider er helt fint, sålænge jeg kan få hjælp til min forståelse for rotation.
På nuværende tidsspunkt sidder jeg og kæmper lidt med flg., for den trænede, sikkert meget simple opgave:
En homogen træklods ligger på et friktionsfrit bord. Klodsen har siderne a, og vejer M.
En kugle med massen m og hastigheden v bliver skudt ind i træklodsen i en højde på a/2.
For enden af bordet er der er lille stopklods A. Hvad er hastigheden(både størrelse og retning) af klodsen lige efter den har ramt A?
På forhånd tak!
Svar #1
08. december 2006 af Lurch (Slettet)
Du kan kigge lidt på nogle af disse foredrag fra MIT! Der er både forsøg og formel gennemgang om rotattion.
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-01Physics-IFall1999/VideoLectures/index.htm
Eller har de fleste amerikanske bøger en ret blød gennemgang af alt, fyldt med eksempler og pædagogiske historier.
Opgaven.
Når kuglen rammer mit i klodsen, så er det intet moment om nogen akse, så den begynder ikke at rotere. Den modtager dog kinetiske energi. Det kan du beregne udfra impulsbevarelse.
klodsens hastighed efter sammenstød med A afhænger af A udformning. er dens højde mindre end a, eller større. Hvis den er større kunne du forestille dig klodsens udfører et elastisk stød med stopklodsen. Hvis den den er mindre end klodsens højde, så begynder klodsen at rotere omkring A.
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-01Physics-IFall1999/VideoLectures/index.htm
Eller har de fleste amerikanske bøger en ret blød gennemgang af alt, fyldt med eksempler og pædagogiske historier.
Opgaven.
Når kuglen rammer mit i klodsen, så er det intet moment om nogen akse, så den begynder ikke at rotere. Den modtager dog kinetiske energi. Det kan du beregne udfra impulsbevarelse.
klodsens hastighed efter sammenstød med A afhænger af A udformning. er dens højde mindre end a, eller større. Hvis den er større kunne du forestille dig klodsens udfører et elastisk stød med stopklodsen. Hvis den den er mindre end klodsens højde, så begynder klodsen at rotere omkring A.
Svar #3
08. december 2006 af fixer (Slettet)
#2
Ikke et særligt andvendeligt svar. Det ville nok hjælpe hvis du skrev hvorfor og hvordan.
Faktum er, det er ikke umiddelbart til at sige ud fra det givne. Hvis stopklodsen har nogensomhelst fysisk udstrækning vil man ikke kunne finde en stødlinie eller et stødpunkt om hvilken/t impulsmomentet er bevaret og så hjælper inertimomenter ikke stort. Hvis stopklodsens højde er større end a/2 vil stødet ikke ledsages af en rotation men vil blot være en ikke nærmere defineret stødtype (elastsik, uelastisk). Hvis stopklodsens højde er mindre en a/2 men ikke at regne som et punkt, så vil klodsen rotere, men det er et kompliceret stød, da der er tale om en kontaktflade, ikke en kontaktlinie.
<i>Derfor</i> giver det kun mening at tolke diminutiven "lille" som i betydningen "infinitesimal højde". Så har man en stødlinie eller et stødpunkt hvorom der er impulsmomentbevarelse fordi alle stødkræfter virker i linien / punktet.
Opgaven er også meget løs mht hvordan klodsen rammer stopklodsen. Rammer den stopklodsen i hele sin bredde (hvorved den løftes i en rotation), kun med noget af sin bredde (måske rotation, måske ikke), eller med et hjørne (der startes en vandret rotation). Det må man selv bestemme. Opgaven kalder bare på, at man angiver hastigheden udfra dette valg.
Hvis vi for eksemplets skyld antager at stopklodsen er en infinitesimal kant som klodsen rammer med hele sin bredde, så vil der være impulsmomentbevarelse om denne stødlinie. Thi hvilke ydre kraftmomenter virker på systemet? Det er kun stødkræfterne og tyngdekraften.
Stødkræfterne virker i stødlinien og giver derfor ikke noget kraftmoment om denne. Tyngdekraften <i>giver</i> et kraftmoment om stødlinien men da stødtiden er kort, kan man se bort fra dette kraftmoment. Kraftmomentet hidrørende fra tyngdekraften kan derfor kun nå at bidrage med en beskeden ændring i impulsmomentet.
Altså er det nu blot at udtrykke impulsmomentet om stødlinien for, L_f, og efter stødet, L_e, og udtrykke impulsmomentbevarelsen L_f = L_e. Dertil skal man bruge klodsens vinkelhastighed om stødlinien; den er via en geometrisk relation knyttet til klodsens hastighed. Desuden skal man bruge klodsens inertimoment om stødlinien.
Skriv igen hvis det giver problemr.
Ikke et særligt andvendeligt svar. Det ville nok hjælpe hvis du skrev hvorfor og hvordan.
Faktum er, det er ikke umiddelbart til at sige ud fra det givne. Hvis stopklodsen har nogensomhelst fysisk udstrækning vil man ikke kunne finde en stødlinie eller et stødpunkt om hvilken/t impulsmomentet er bevaret og så hjælper inertimomenter ikke stort. Hvis stopklodsens højde er større end a/2 vil stødet ikke ledsages af en rotation men vil blot være en ikke nærmere defineret stødtype (elastsik, uelastisk). Hvis stopklodsens højde er mindre en a/2 men ikke at regne som et punkt, så vil klodsen rotere, men det er et kompliceret stød, da der er tale om en kontaktflade, ikke en kontaktlinie.
<i>Derfor</i> giver det kun mening at tolke diminutiven "lille" som i betydningen "infinitesimal højde". Så har man en stødlinie eller et stødpunkt hvorom der er impulsmomentbevarelse fordi alle stødkræfter virker i linien / punktet.
Opgaven er også meget løs mht hvordan klodsen rammer stopklodsen. Rammer den stopklodsen i hele sin bredde (hvorved den løftes i en rotation), kun med noget af sin bredde (måske rotation, måske ikke), eller med et hjørne (der startes en vandret rotation). Det må man selv bestemme. Opgaven kalder bare på, at man angiver hastigheden udfra dette valg.
Hvis vi for eksemplets skyld antager at stopklodsen er en infinitesimal kant som klodsen rammer med hele sin bredde, så vil der være impulsmomentbevarelse om denne stødlinie. Thi hvilke ydre kraftmomenter virker på systemet? Det er kun stødkræfterne og tyngdekraften.
Stødkræfterne virker i stødlinien og giver derfor ikke noget kraftmoment om denne. Tyngdekraften <i>giver</i> et kraftmoment om stødlinien men da stødtiden er kort, kan man se bort fra dette kraftmoment. Kraftmomentet hidrørende fra tyngdekraften kan derfor kun nå at bidrage med en beskeden ændring i impulsmomentet.
Altså er det nu blot at udtrykke impulsmomentet om stødlinien for, L_f, og efter stødet, L_e, og udtrykke impulsmomentbevarelsen L_f = L_e. Dertil skal man bruge klodsens vinkelhastighed om stødlinien; den er via en geometrisk relation knyttet til klodsens hastighed. Desuden skal man bruge klodsens inertimoment om stødlinien.
Skriv igen hvis det giver problemr.
Skriv et svar til: Mekanik: Rotation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.