Fysik
Rotation2 - skive..rotation+translation
13. december 2006 af
Ole Sørensen (Slettet)
Forestil jer dette. En skive ligger på et bord og kan bevæge sig uden friktion. Om skiven er der viklet en masseløs snor. For enden af snoren hænger der et lod som er påvirket af tyngdekraften, og altså via snoren får skiven til at bevæge sig - både rotation og translation.
Skiven har massen M, loddet m, og skivens radius er R.
Det jeg skal bestemme er hastigheden af CM som en funktion af tiden.
Derefter den afstand som skiven har bevæget sig, og den højde loddet er faldet, når en snorlængde l er udrullet.
Skiven har massen M, loddet m, og skivens radius er R.
Det jeg skal bestemme er hastigheden af CM som en funktion af tiden.
Derefter den afstand som skiven har bevæget sig, og den højde loddet er faldet, når en snorlængde l er udrullet.
Svar #1
14. december 2006 af fixer (Slettet)
Fremgangsmåden er den samme i alle den slags opgaver:
1) Opslit systemet i delsystemer
2) Indtegn all kræfter og momenter
3) Udtryk NII for hvert delsystem
4) Opstil IMS for det/de relevante delsystem(er)
5) Opskriv en geometrisk betingelse
6) Løs ligningerne
I det konkrete tilfælde er det oplagt at inddele systemet i to delsystemer; loddet og skiven.
På loddet virker tyngdekraften mg og snorkraften S. Vi vælger nedad som positiv retning.
På skiven virker snorkraften S og det dermed associerede kraftmoment RS (vi ignorerer tyngden og normalkraften da bevægelsen er friktionsløs). Positiv rotationsløbsretning for skiven og positiv retning for snorkraften vælges i overensstemmelse med den valgte positive retning for loddet.
Så er det bare at opstille ligningerne:
Lod:
----
NII : ma_l = mg-S
Skive:
------
NII : Ma_CM = S
IMS : Idw/dt = RS
hvor I er inertimomentet for skiven om en lodret akse gennem dens massemidtpunkt (=rotationsakse).
Geometrisk betingelse:
----------------------
GB : a_l = Rdw/dt + a_CM
som udtrykker, at loddets acceleration er sammensat af skivens vinkelacceleration og rent translatoriske acceleration. Kan du se hvorfor ?
Resten er købmandsregning. Jeg anbefaler at isolere dw/dt af IMS, substituere det derved fremkomne ind i GB hvorved a_l er udtrykt alene ved a_CM. Indsæt dette samt NII for skiven i NII for loddet, så haves a_CM.
Resten findes udfra sammenhængende for en jævn, retlinet bevægelse.
1) Opslit systemet i delsystemer
2) Indtegn all kræfter og momenter
3) Udtryk NII for hvert delsystem
4) Opstil IMS for det/de relevante delsystem(er)
5) Opskriv en geometrisk betingelse
6) Løs ligningerne
I det konkrete tilfælde er det oplagt at inddele systemet i to delsystemer; loddet og skiven.
På loddet virker tyngdekraften mg og snorkraften S. Vi vælger nedad som positiv retning.
På skiven virker snorkraften S og det dermed associerede kraftmoment RS (vi ignorerer tyngden og normalkraften da bevægelsen er friktionsløs). Positiv rotationsløbsretning for skiven og positiv retning for snorkraften vælges i overensstemmelse med den valgte positive retning for loddet.
Så er det bare at opstille ligningerne:
Lod:
----
NII : ma_l = mg-S
Skive:
------
NII : Ma_CM = S
IMS : Idw/dt = RS
hvor I er inertimomentet for skiven om en lodret akse gennem dens massemidtpunkt (=rotationsakse).
Geometrisk betingelse:
----------------------
GB : a_l = Rdw/dt + a_CM
som udtrykker, at loddets acceleration er sammensat af skivens vinkelacceleration og rent translatoriske acceleration. Kan du se hvorfor ?
Resten er købmandsregning. Jeg anbefaler at isolere dw/dt af IMS, substituere det derved fremkomne ind i GB hvorved a_l er udtrykt alene ved a_CM. Indsæt dette samt NII for skiven i NII for loddet, så haves a_CM.
Resten findes udfra sammenhængende for en jævn, retlinet bevægelse.
Skriv et svar til: Rotation2 - skive..rotation+translation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.