SSO om Pi

Hej,

Som overskrifter fortæller, har jeg valgt at skrive om pi. Dog har det ikke været så nemt at gå til værks, jeg er mange gange gået i stå, og har efterhånden fået samlet mange spørgsmål :) .. Jeg vil nedenstående skrive nogen af dem, håber at nogen kan hjælpe ;)

Først Archimedes:

1. tages det som en selvfølge, at når fx har vi en regulær 6-kant, den bliver delt op i lige store dele, så de ens, og danner derfor ligebenede trekanter, der har hver vinklen: 360 grader/6 = 60 grader.

2. Jo mere man deler cirklen, jo nærmere kommer man den eksakte pi. Det er derfor, at man efterfølgende konstruerer den indskrevne 2n-kant ved at tegne alle vinkelhalveringslinjer ud fra de indskrevne n-kanter således, at man burde nu have n = 12.Da det bliver sværere at bestemme omkredsen af mange flere polygoner end 6-kanter, fandt Archimedes en sammenhæng mellem n-kanter og 2n-kanter, som kan bruges ved beregning af omkredsen

3. I bogen elementer af tallet pi's... skal r regnes ud vha. pythagoras sætning.den komme til at se således ud:

r^2= (2*t)^2 - t^2 --> r= kvadratrod af 3 * t. Jeg har prøvet mig frem, men jeg forstår ikke hvordan r bliver til det!

4. Ved beviset for sammenhængen ml. sidelængde for n-kant og 2n-kant. Har jeg brugt Euklids sætning fra bogen, elementar af tallet pi's historie, der lyder sådan: ”Hvis en vinkel i en trekant halveres, så vil segmenterne på den modstående side have samme forhold som de to andre sider i trekanten”. Altså er alle siderne ens i de to trekanter ... hmm jeg er ret usikker på det bevis jeg har lavet, for forstår ikke rigtigt sammenhængen mellem trekanternes sider.

5. En anden beregning jeg ikke kan finde ud af + skal jeg komme ind på rationelle tal? for Archimedes’ værdier af pi var en smule afvigende, da han i beregning erstattede alle kvadratrødder med rationale tilnærmelser.

Viète:

6. Hvis nogen har skrevet sso i pi og brugt Torben svendsen bogen om pi til, at finde pi vha. Viètes formel. Han nævner appendiksen der har formlen sin(2x), har I fundet frem til den, hvad det er for en og hvilken sammenhæng har den for den fundene areal vha. trekanten.. For jeg kan ikke finde ud af hvilken det er! Jeg havde ret svært ved at forstå den sidste del ved Vietes formel da jeg ikke forstod hvilken formel sin(2x) var og hvilken sammenhæng den havde.

Wallis:

7. Forstår ikke hvad n er i denne sammenhæng, det var nemmere med Viete og Archimede, hvor man havde cirklen. I bogen elementer af tallet pi’s historie. Beregnes n= 0 og n=1, når man har integralet fra 0 til pi/2 og f(x)= sin^n(x)dx.

8. Jeg er sådan set ”lost” når det kommer wallis. Jeg har beregnet n=2, jeg forstår frem til: pi/2 – integralet fra 0 til pi/2 sin^2(x)dx) men forstår ikke hvordan man derefter kommer frem til? 2 integral fra 0 til pi/2 sin^n(x)dx = pi/2.
9. Der nævnes også et ex i bogen elementer af tallet … af udregning af pi ved f(x)= kvadratrod af x-x^2 ? integralet går fra 0 til 1 kvadratrod af x-x^2 = pi/8, der bliver i bogen benyttet af en potensnotation. Så det ser således ud: integral fra 0 til 1 (x-x^2)^½ dx =pi/8 Jeg forstår det ikke, hvordan kommer man frem til pi/8. Der er en der har prøvet at forklaret det før i forumet, men personen benytter sig ikke af integralregning, hvilket er mening her at det skal.

hmm, det var lige denne mundfuld jeg havde lige nu :P, meget af det øverste har jeg kopieret, fra det jeg havde skrevet. Der er mere jeg gerne vil spørge om, men det er begrænset hvor meget i forstår når jeg i ikke har figurerne, som jeg har beregnet beviserne fra især archimedes og Viete. Det er også svært at forstå beregninger, men håber i forstår. Som det fremgår af det ovenstående er jeg rimelig usikker!! Det kunne være dejligt, hvis nogen gerne vil se min SSO igennem, når jeg nogenlunde er færdigt, så jeg får nogen fornemmelse af, at jeg er på det rette spor :)

På forhånd takker!.