Matematik

Differentialregning

19. december 2006 af Barrel (Slettet)

Hej alle!

Jeg sidder med følgende opgave, jeg ikke kan finde ud af.

Vis, at linjen med ligningen y = 3x-(9/2) er tangent til grafen for f(x) = (1/2)x^2. Angiv desuden røringspunktets koordinater.

Er der nogen som kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2006 af mathon

find f'(x), som er hældningskoefficient for alle tangenter i (xo,f(xo)).

her har
f'(x)=3 interesse

Svar #2
19. december 2006 af Barrel (Slettet)

Det vil altså sige, at jeg som en start skal bruge formlen: y = f(xo+h)-f(xo) ???

Men hvordan ved jeg at xo = 3?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2006 af mathon

3 er hældningstal for tangenten y = 3x-(9/2)

f'(x)=(1/2)*2*x = x

f'(xo) = xo = 3

altså røringspunktet er (3;f(3))

f(3)=(1/2)3^2=9/2=4.5

røringspunktet er (3;4.5)

Svar #4
19. december 2006 af Barrel (Slettet)

Tak for hjælpen indtil videre, men jeg må indrømme at jeg stadig ikke forstår det helt.
Jeg er stadig, der hvor man skal vise at linjen er tangent til grafen.
Jeg starter altså med at sige: y= f(3+h)-f(3)
Men hvordan kommer jeg videre herfra?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2006 af mathon

almen
tangentligning: y-f(xo) = f'(xo)(x-xo)

i punktet (3;9/2)

y-(9/2) = f'(3)(x-3)

y-(9/2) = 3(x-3)

y = 3x-9+(9/2)

y = 3x-(18/2)+(9/2)

y = 3x-(9/2)

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.