Side 2 - optimering

Lad A betegne arealet af rektanglet. Lad x betegne den halve længde af rektanglet (se tegning) og lad så y betegne den halve bredde af rektanglet. y er altså modstående katete (fra centrum) ved den retvinklede trekant som er på tegningen (r hypotenusen, x hosliggende katete...).

Arealet er så givet ved:

A = (2*x)*(2*y)=4*x*y

Pythagoras giver så x^2+y^2 = r^2 = 5^2

Så er y givet ved y = 5^2-x^2

Radius er jo altid 5.

Indsæt dette i forskriften for A og få:

A = 4*x*(5^2-x^2) x tilhører [0;5]

x kan jo max være mellem 0 og 5, men man kan også vælge at vende klammerne ud af så x tilhører ]0;5[ da det let ses at x = 0 eller x = 5 giver areal 0.

Afbilder du A(x) i det givne interval får du en graf med et maksimum. Nu skal du bruge differentialregning til at bestemme det størst mulige areal.

Skriv et svar, hvis du ikke forstår, hvad jeg mener. Kigger i indlægget senere. Hvis du stadig ikke kan komme videre eller lign.

x^2+y^2 = 5^2 kommer direkte af den trekant der er på tegningen.

Mindre fejl

A = 4*x*sqrt(5^2-x^2)

Jeg kom til at indsætte udtrykket for y^2. Man skal lige tage kvadrarotden (sqrt).

Og areal af det største rektangel giver 50. Bare så du har et resultat at stræbe efter.

Du skal altså bare differentiere

A(x) = 4*x*sqrt(5^2-x^2)

og finde den x-værdi der ved indsættelse giver det største maksimum. Resten tror jeg godt du kan. Undskyld for forvirringen.