Matematik
Vektor
14. januar 2007 af
Minna25 (Slettet)
Em.1.025
I et koordinatsystem med en begyndelsespunkt O har en ret linie l parameterfremstillingen
(x,y)=(3,4)+t(2,1) , tER
og et punkt Q har koordinatsættet (3,4).
Bestem koordinatsættet til det punkt P på l for hvilket vinklen:POQ er ret.
Hvad skal jeg starte med at gøre?
I et koordinatsystem med en begyndelsespunkt O har en ret linie l parameterfremstillingen
(x,y)=(3,4)+t(2,1) , tER
og et punkt Q har koordinatsættet (3,4).
Bestem koordinatsættet til det punkt P på l for hvilket vinklen:POQ er ret.
Hvad skal jeg starte med at gøre?
Svar #1
14. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Problemet er behandlet i https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=298045 .
Svar #2
14. januar 2007 af uksomi (Slettet)
Jeg vil sige at det kan gøres på en lettere måde. For eftersom det skal gælde at skalarproduktet mellem vinklerne skal være nul. Vi kender koordinatsættet til P( 3+2t,4+t) og Q(3,4):
Vi skal undersøg, hvad det skal gælde for hver af vinklerne for hvilken vinklen POQ er ret.
Jeg Beregner først koordinatsættet til vinkel P
som kan beregnes ved at finde skalarproduktet PO*PQ=0
PO=(-3-2t,-4-t) og PQ=(-2t,-t)
og vi får at t bliver 0 og -2:
(-2t,-t)*(-3-2t,-4-t)=-2t*(-3-2t)+(-t)*(-4-t)=0
og t=0, ergo er vinkel P ikke retvinklet fordi vi får at P(3+2t,4+t)=(3+2*0,4+0)=(3,4)altså det samme som vinkel Q ( det er en god ide at tegne det ind)
men for t=-2 gælder det at P(-1,2)
så det skal altså gælde at koordinatsættet P er (-1,2) for at OPQ er ret.
Men husk nu at udføre beviset for vinklerne Q og O, hvis skalarprodukter er for Q QP*QO=0 og beregne t og undersøge om det også gælder og O,hvis skalarprodukt er OQ*OP=0 og undersøge det samme
håber det hjælper
Vi skal undersøg, hvad det skal gælde for hver af vinklerne for hvilken vinklen POQ er ret.
Jeg Beregner først koordinatsættet til vinkel P
som kan beregnes ved at finde skalarproduktet PO*PQ=0
PO=(-3-2t,-4-t) og PQ=(-2t,-t)
og vi får at t bliver 0 og -2:
(-2t,-t)*(-3-2t,-4-t)=-2t*(-3-2t)+(-t)*(-4-t)=0
og t=0, ergo er vinkel P ikke retvinklet fordi vi får at P(3+2t,4+t)=(3+2*0,4+0)=(3,4)altså det samme som vinkel Q ( det er en god ide at tegne det ind)
men for t=-2 gælder det at P(-1,2)
så det skal altså gælde at koordinatsættet P er (-1,2) for at OPQ er ret.
Men husk nu at udføre beviset for vinklerne Q og O, hvis skalarprodukter er for Q QP*QO=0 og beregne t og undersøge om det også gælder og O,hvis skalarprodukt er OQ*OP=0 og undersøge det samme
håber det hjælper
Svar #3
14. januar 2007 af sigmund (Slettet)
#2,
Jeg har ikke læst dit indlæg, men opgaven kan IKKE løses lettere end i linket i #1. Jeg tror ikke, at du taler om den samme vinkel, som der spørges om i opgaven.
Jeg har ikke læst dit indlæg, men opgaven kan IKKE løses lettere end i linket i #1. Jeg tror ikke, at du taler om den samme vinkel, som der spørges om i opgaven.
Skriv et svar til: Vektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.