Matematik

Haster! Trekants arealformel

25. januar 2007 af eda (Slettet)

Hej

Er der ikke nogen, som kan fortælle hvordan jeg ved hjælp af vektorregning kan vise at følgende formel gælder for arealet af en trekant: T = ½*a*b*sin(v)
hvor T er trekantens areal, a og b er to sidelængder i trekanten og v er vinklen imellem de to sider.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2007 af Jerslev (Slettet)

Benyt determinant.

Areal af det udspændte paralellogram er jo:
det(vektor a, vektor b)=|a||b|*sin V
Trekanten er så bare det halve areal, hvorfor du ganger med 0,5. :)

- Jerslev

Svar #2
25. januar 2007 af eda (Slettet)

Men skal man så ikke inddrage enhedscirklen fx eller noget andet? For eksempelvis at forklare sin(v)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2007 af Jerslev (Slettet)

#2: Niks, det vil jeg ikke men er nødvendigt.

Svar #4
25. januar 2007 af eda (Slettet)

Hvordan ville du forklare sin(v)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2007 af Jerslev (Slettet)

#4: I denne sammenhæng er det vel ikke nødvendigt at forklare sinusfunktionen.

Svar #6
25. januar 2007 af eda (Slettet)

Men jeg kan ikke se andre alternativer. Hvordan skal jeg forklare det så. Jeg ved at jeg skal tage udgangspunkt i determinant, men ved ikke hvordan det skal forklares?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. januar 2007 af Jerslev (Slettet)

#6: Det skal forklares som ovenstående. :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. januar 2007 af mathon

T = ½*a*b*sin(C)

på en tegning vil du kunne se, at højden på a er lig med b*sin(C),
hvoraf

T = ½*a*h = ½*a*b*sin(C)

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. januar 2007 af Jerslev (Slettet)

#8: Vektorregning?

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. januar 2007 af mathon

se
http://peecee.dk/?id=24829

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. januar 2007 af Jerslev (Slettet)

#10: Den side er du virkelig helt vild med. :)

Kan man ikke bare benytte sig af det, jeg har gjort i #1?

Svar #12
27. januar 2007 af eda (Slettet)

Jerslev's metode ser rigtigt ud, for det skal bevises vha. vektorregning. Så man skal nok bruge determinantformlen. Spørgsmålet er bare om man skal bruge â*b eller det(vektor a, vektor b).

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. januar 2007 af Jerslev (Slettet)

#12: I og med, at du regner med længder vil jeg da mene, at |a||b|sin V er den nemmeste at argumentere udfra. I denne formel er det jo netop længderne af vektorerne, der benyttes.

Svar #14
27. januar 2007 af eda (Slettet)

OK, tak for svarene.

Skriv et svar til: Haster! Trekants arealformel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.