Matematik
Tricky differentialregning
31. januar 2007 af
mads-pugg (Slettet)
Hey, jeg ville lige høre om der var nogen der kunne fortælle mig hvordan man diff. denne funktion:
5x-10/x^2+5
kan ikke lige greje den;)
5x-10/x^2+5
kan ikke lige greje den;)
Svar #1
31. januar 2007 af Nicklas.sk (Slettet)
f(x)=5x-10/x²+5
f'(x)=(5x)'-(10*1/x²)'+(5)'
Ordnes hurtigt:
(5x)'=5 , (5)'=0
jeg opfatter -10/x² som -10*1/x²
og: (1/x²)' = ((x²)^-1) som jeg opfatter som en sammensat funktion;
h(x)=x^-1 , h'(x)=-x^-2 (udnytter reglen (x^n)'=nx^(n-1)
g(x)=x² , g'(x)=2x
h'(g(x))*g'(x)
-1*(x²)^(-2) * 2x <=>
-1/x^4 * 2x <=>
-2/x³
og endelig:
f'(x)=-10*(-2/x³)+5 <=>
f'(x)=20/x³+5
f'(x)=(5x)'-(10*1/x²)'+(5)'
Ordnes hurtigt:
(5x)'=5 , (5)'=0
jeg opfatter -10/x² som -10*1/x²
og: (1/x²)' = ((x²)^-1) som jeg opfatter som en sammensat funktion;
h(x)=x^-1 , h'(x)=-x^-2 (udnytter reglen (x^n)'=nx^(n-1)
g(x)=x² , g'(x)=2x
h'(g(x))*g'(x)
-1*(x²)^(-2) * 2x <=>
-1/x^4 * 2x <=>
-2/x³
og endelig:
f'(x)=-10*(-2/x³)+5 <=>
f'(x)=20/x³+5
Svar #3
31. januar 2007 af Nicklas.sk (Slettet)
NB:
teknisk set må man ikke bare gemme og gange -10 på tilsidst da -10/x² = -10*1/x² er et produkt mellem en konstant og en "sammensat funktion".
Men som du kan se af produktreglen:
(-10*1/x²)'=(-10)'*1/x²+(-10)*(1/x²)'
(-10*1/x²)'=0*1/x²+(-10)*-2/x³
(-10*1/x²)'=20/x³
Tilføj det i opgaven hvis du vil være ordentlig. Fred være med dig :)
teknisk set må man ikke bare gemme og gange -10 på tilsidst da -10/x² = -10*1/x² er et produkt mellem en konstant og en "sammensat funktion".
Men som du kan se af produktreglen:
(-10*1/x²)'=(-10)'*1/x²+(-10)*(1/x²)'
(-10*1/x²)'=0*1/x²+(-10)*-2/x³
(-10*1/x²)'=20/x³
Tilføj det i opgaven hvis du vil være ordentlig. Fred være med dig :)
Skriv et svar til: Tricky differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.