Matematik

l'Hôpital via Taylor

06. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

Jeg har bevist l'Hôpitals regel for "0/0"-udtrykket vha. Taylors grænseformel, men det er da ikke muligt at bevise "uendelig/uendelig"-udtrykket vha. Taylors grænseformel, er det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Det lyder spændende, det vil jeg gerne se!

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#0,

Tag et kig på http://en.wikipedia.org/wiki/L%27hopital , og se, hvad du får ud af det.

Svar #3
06. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

#2
Har været derinde og kigge, men kan ikke lige se, hvordan jeg skulle kunne gøre det vha. Taylor. Forstår egentlig heller ikke den omskrivning de laver ved beviset for "uendelig/uendelig".

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#3,

Der ser ud til at være ret udførlige beviser af l'Hôpitals regel på http://mathrefresher.blogspot.com/2006/08/lhopitals-rule.html . Der gøres der dog ikke brug af Taylor-udvikling. Det gøres der derimod her: http://mathforum.org/library/drmath/view/53340.html .

Svar #5
06. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

#4
Yes, men der bliver jo også kun brugt Taylor ved "0/0", eller ser jeg de forkerte steder?
Snakkede med min lærer i dag, og han lød da også til at være enig med mig i, at man kun kan bruge Taylor til at bevise l'Hôpital for "0/0"-udtrykket.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Ja, jeg vil også mene, at det ikke er muligt at benytte sig af Taylor-udviklinger ved "inf/inf"-udtrykket. Der kan man benytte forskellige omskrivninger til at vise, at vi også kan bruge l'Hôpitals regel ved "inf/inf". For et egentligt bevis synes jeg, du skulle se på det første link i #4. Der gøres brug af "Cauchy's Mean Value Theorem" (http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_value_theorem ) (jeg ved ikke, hvad det hedder på dansk).

Svar #7
07. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

#6
Godt :)
Jeg skal ikke bevise "inf/inf" udtrykket, men bare "0/0", som jeg allerede har gjort, da min opgave er om Taylorpolynomier.

Tak for hjælpen.

Skriv et svar til: l'Hôpital via Taylor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.