Fysik
Roterende skive
07. februar 2007 af
JulieHJ (Slettet)
Hej alle
En tynd, cirkulær skive med masse M og radius R kan rotere gnidningsfrit om en vandret akse, der går gennem dens massemidtpunkt, C. Aksen er vinkelret på skivens plan. På skivens periferi sidder et lille legeme med massen m. Vinklen theta beskriver skivens drejning, se figuren her: http://peecee.dk/?id=27282
Skiven starter en bevægelse med forsvindende vinkelhastighed fra en stilling, hvor det lille legeme er lodret over C.
a) Bestem skivens maksimale vinkelhastighed. Bestem skivens vinkelacceleration som funktion af theta.
b) Bestem som funktion af theta den radiale og den tangentiale komposant af den kraft, som skiven påvirker legemet med.
c) Bestem størrelse og retning af den kraft, som aksen påvirker skiven med, når theta=pi/2.
Jeg har lavet a og b, men det kunne være rart hvis en havde et resultat jeg kunne sammenligne med.
Jeg kan ikke få løst c, en der kan hjælpe?
Mvh. Julie.
En tynd, cirkulær skive med masse M og radius R kan rotere gnidningsfrit om en vandret akse, der går gennem dens massemidtpunkt, C. Aksen er vinkelret på skivens plan. På skivens periferi sidder et lille legeme med massen m. Vinklen theta beskriver skivens drejning, se figuren her: http://peecee.dk/?id=27282
Skiven starter en bevægelse med forsvindende vinkelhastighed fra en stilling, hvor det lille legeme er lodret over C.
a) Bestem skivens maksimale vinkelhastighed. Bestem skivens vinkelacceleration som funktion af theta.
b) Bestem som funktion af theta den radiale og den tangentiale komposant af den kraft, som skiven påvirker legemet med.
c) Bestem størrelse og retning af den kraft, som aksen påvirker skiven med, når theta=pi/2.
Jeg har lavet a og b, men det kunne være rart hvis en havde et resultat jeg kunne sammenligne med.
Jeg kan ikke få løst c, en der kan hjælpe?
Mvh. Julie.
Svar #1
11. februar 2007 af diddi-doo (Slettet)
Må man være så fræk at spørge hvad du har fået i spg a og b???
Svar #2
16. februar 2007 af sheaf (Slettet)
Hvis det stadig har interesse:
a) Eftersom skiven under hele legemet m's rotation fra toppunktet til bundstilling er påvirket af et moment med samme retning, hvorefter momentet skifter retning i bunden, antager skiven sin maksimale vinkelhastighed i bundstillingen.
Udnyt at bevægelsen er gnidningsfri og foregår i et konservativt kraftfelt til at slutte, at der er energibevarelse. Udtryk dernæst energibevarelsen mellem top og bundstillingen og relater legemets hastighed v til skivens vinkelhastighed ved den geometriske betingelse v = omega*R.
Vælges nulpunktet for den potentielle energi i bundstillingen bliver ligningerne:
2Rmg + MgR + 0 = 0 + MgR + ½mv² + ½M*omega²
v = R*omega
Løs mht omega.
Vinkelaccelerationen som funktion af drejningsvinklen theta findes ved at udtrykke impulsmomentbevarelse om skivens rotationsakse (overvej hvorfor det gælder). Man finder
Id(omega)/dt = Rmgsin(theta)
hvor I er inertimomentet om skivens rotationsakse. Højresiden udttrykker tangentialkomposanten af tyngdekraften på m; det er den, der giver kraftmomentet, der får skiven til at rotere.
b) Vektorielt er m's acceleration givet ved
a = mdv/dt = md(R x omega)/dt = mR x d(omega)dt
Indfør et passende koordinatsystem, beregn krydsproduktet og brug at (vektorielt) ma = mg + F_parallel + F_tangetial.
c) Brug svaret i (b) til at finde kræfterne på skiven ved m for theta = pi/2 og udtryk derefter NII på skiven (hvori de søgte lejekræfter indgår).
a) Eftersom skiven under hele legemet m's rotation fra toppunktet til bundstilling er påvirket af et moment med samme retning, hvorefter momentet skifter retning i bunden, antager skiven sin maksimale vinkelhastighed i bundstillingen.
Udnyt at bevægelsen er gnidningsfri og foregår i et konservativt kraftfelt til at slutte, at der er energibevarelse. Udtryk dernæst energibevarelsen mellem top og bundstillingen og relater legemets hastighed v til skivens vinkelhastighed ved den geometriske betingelse v = omega*R.
Vælges nulpunktet for den potentielle energi i bundstillingen bliver ligningerne:
2Rmg + MgR + 0 = 0 + MgR + ½mv² + ½M*omega²
v = R*omega
Løs mht omega.
Vinkelaccelerationen som funktion af drejningsvinklen theta findes ved at udtrykke impulsmomentbevarelse om skivens rotationsakse (overvej hvorfor det gælder). Man finder
Id(omega)/dt = Rmgsin(theta)
hvor I er inertimomentet om skivens rotationsakse. Højresiden udttrykker tangentialkomposanten af tyngdekraften på m; det er den, der giver kraftmomentet, der får skiven til at rotere.
b) Vektorielt er m's acceleration givet ved
a = mdv/dt = md(R x omega)/dt = mR x d(omega)dt
Indfør et passende koordinatsystem, beregn krydsproduktet og brug at (vektorielt) ma = mg + F_parallel + F_tangetial.
c) Brug svaret i (b) til at finde kræfterne på skiven ved m for theta = pi/2 og udtryk derefter NII på skiven (hvori de søgte lejekræfter indgår).
Skriv et svar til: Roterende skive
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.