Andre fag

diffentialkvotient til funktioner

21. marts 2004 af sontas (Slettet)

Find differentialkvotienten til følgende funktioner :

1) x^4, 2) x^5, 3) 8x^4+7x^3-6x^2+5x-4,
4) x^3*kvrod(x), 5) kvrod(x)*(x^2+1),
6) x/(x^2+1), 7) 2x+1/1-3x

1)f'(x0)= 4x^3
2)f'(x0) = 5x^4
3)f'(x0) = 32x^3+21x^2-12x+5
4)f'(x0) = 3x^2*kvrod(x) + x^3*(1/(2*kvrod(x))
5)f'(x0) = 1/(2*kvrod(x)) * (x^2+1) + kvrod(x)*2x
6)f'(x0) = 1/2x
7)f'(x0) = 2/-3

har jeg lavet dem nogenlunde rigtigt?

Svar #1
21. marts 2004 af sontas (Slettet)

hov de to sidste er i hvert fald forkerte, vi prøver igen :

6) f'(x0) = 1*(x^2+1)- 1(2x)/(x^2+1)^2
7) f'(x0) =2*(1-3x)-(2x+1)*3/(1-3x)^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. marts 2004 af Garfield (Slettet)

Det ser umiddelbart rigtigt ud:P

varm karma
Lasse

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. marts 2004 af KemiKasper (Slettet)

i 6'eren skal der stå x i stedet for 1 i tælleren; sådan her:

f'(x) = 1*(x^2+1)- x(2x)/(x^2+1)^2

og i 7'eren har du glemt et fortegn:

f'(x) =2*(1-3x)-(2x+1)*(-3)/(1-3x)^2

de andre ser rigtige ud.

hvorfor skriver du f'(x0) ??

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. marts 2004 af Brian (Slettet)

Hm, i matematik er der ikke noget, derhedder "nogelunde rigtigt" ;-)

Jeg forstår ikke hvorfor du skriver f'(x0) =... som løsning i stedet for f'(x) =... Det er ikke direkte forkert at kalde sin variable for "x0", men betegnelsen "x0" bruges mest til at betegne en vilkårligt valgt værdi, som imidlertid holdes fast i den overvejelse man er i gang med, mens "x" bruges som en vilkårlig og variabel størrelse. Og i hvert fald skulle du så også have brugt "x0" på højresiderne. Så jeg regner med at du i nattens mulm og mørke i virkeligheden har ment f'(x)=... Formålet med at skrive f(.) = ... er jo netop at man bruger det SAMME symbol på .'s plads på begge sider af = for at vise hvad der skal gøres ved et tal, der sættes ind på symbolets plads, for at få regnet f ud.

Men nok med irriterende formalia (I know!) - down to business:

I 6) og 7) mangler du et sæt parenteser:

( 1*(x^2+1)- 1(2x) )/(x^2+1)^2
( 2*(1-3x)-(2x+1)*3 )/(1-3x)^2

Ellers er de rigtige :D

Men 4) og 5) kunne være løst smartere ved at bruge at kvrod(x) = x^(1/2):

4) d/dx(x^3*kvrod(x)) = d/dx(x^3.5) =
3.5*x^2.5.

(Det betyder, at du må kunne reducere dit eget resultat til mit).

Samme trick kan bruges i 5)

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. marts 2004 af Brian (Slettet)

Yes! KemiKasper ser skarpere end de fleste her søndag formiddag! Tak! Men hans x og fortegn og mine parenteser skulle den være ikke blot nogenlunde, men fuldkomment.

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. marts 2004 af KemiKasper (Slettet)

jeg synes ik vi er enige, Brian - er det mig der er galt på den, det synes jeg nu ik :S

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. marts 2004 af KemiKasper (Slettet)

nå ok :)

Svar #8
21. marts 2004 af sontas (Slettet)

tak for hjælpen, jeg sad her kl 4-5 stykker og prøvede at lære mig selv lidt differentialregning, det skal lige siges, at jeg bare og siddet og kigget lidt i en bog og prøvet at lære mig selv det.

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. marts 2004 af KemiKasper (Slettet)

det er rimelig godt :) du får det nemt en stor del af 2g

Skriv et svar til: diffentialkvotient til funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.