Matematik

Lineær algebra

16. februar 2007 af Madsst (Slettet)

Jeg kender et underrum, U, som er givet ved udspændingen af vektorerne (0,1,3,1) og (-2,1,2,-3). Jeg skal finde en ortonormal basis for det ortogonale komplement til U.
Det ortogonale komplement til U er et U om hvilket det gælder at U og U_ danner direkte sum til R^4.
Nogen der kan hjælpe mig igang her?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2007 af Mimical (Slettet)

Hej hvor læser du henne? For mig at se skal du udføre en Gram-Schmidt ortogonalisering på dine vektorer og dernæst normere de fundne vektorer. Eksempel 7.1.9. i Niels Vigand Pedersen, Linæer Algebra (siderne 119-122) burde kunne hjælpe dig. Har du ikke bogen kan noterne findes her: http://www.math.ku.dk/noter/
Held og lykke.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2007 af sheaf (Slettet)

Opskriv basisvektorerne som rækker i en systemmatrix A; det ortogonale komplement er da nulrummet (rummet udspændt af løsningerne til Ax=0. Find en basis for dette ved standardgymnastik, eksempelvis som foreslået i #1.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Denne bog ligger på google:
"Linear Algebra, Infinite Dimensions, and Maple".

Svar #4
16. februar 2007 af Madsst (Slettet)

#2 okay, tak - det lyder som om det er vejen frem! Kan du hurtigt forklare hvorfor det er sådan?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. februar 2007 af sheaf (Slettet)

#4
Lad V være et vektorrum over legemet K og forsynet med at skalarprodukt. Det ortogonale komplement CW til et underrum W er underrummet bestående af samtlige vektorer i V som er ortogonale (ved det givne skalarprodukt) på _alle_ vektorer i W.

Lad w1,..,wn være en basis for W. Enhver vektor w i W kan da skrives w = a_1*w1 + ... + a_n*wn hvor a_i er skalarer taget fra V's skalarlegeme K.

Udtag en vilkårlig vektor v i V. Betingelsen for, at den tilhører CW udtrykkes

<u> = 0 (*)

for ethvert valg af a_i i K. Opskriv (*) som et matrixsystem Au=0. I rækkerne i A står basisvektorer wi i W. Løsningerne til systemet (kernen af den lineære afbilding Au, eller nulrummet om man vil) er da netop vektorerne i CW.</u>

Svar #6
16. februar 2007 af Madsst (Slettet)

Super! Mange tak!

Skriv et svar til: Lineær algebra

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.