brøk + grænseværdi

Jeg regner med at når du skriver x^2 - 1 / x-1 så mener du egentlig:
(x^2 - 1) / (x-1)
Det er dog ikke hvad du har skrevet, husk på hvad du lærte tilbage i starten af folkeskolen "først multiplicer/divider, så subtraher/adder"

Hint til den første: x^2-1 = (x+1)(x-1), prøv at sætte det ind i stedet for tælleren

Den anden burde være let når du har forkortet brøken. Ellers kan du bruge hvad du ved om grænseværdier for brøker; at:
lim (f(x)/g(x))
x->p
=
lim (f(x))
x->p
/
lim (g(x))
x->p
(Håber du kan læse dette)

jeg har lavet en lille fejl i besvarelsen af den anden opgave. Havde ikke set at brøken var anderledes end i den første, men hvis du tager grænseværdien af tælleren og nævneren seperat burde det ikke være noget problem. Husk på at grænseværdien af en sum er lig med summen af grænseværdierne.

1) Brug den første kvadratsætning [(a+b)(a-b)=a²-b²] til at omskrive tælleren. Nu kan du forkorte noget ud. Prøv ad.

2) Funktionen er ikke defineret i x=0. Derfor er grænseværdien ikke lig funktionsværdien. Imidlertid kan vi dog omskrive e^2x - 1 vha. samme kvadratsætning som før (NB: e^2x kan skrives som (e^x)^2). Dermed får vi forkortet brøken til en funktion, der er defineret i x=0, følgelig er grænseværdien lig funktionsværdien i x=0.