Matematik
Bevis med sinus- og cosinus relationer
Centrum for en trekants indskrevne cirkel er bestemt ved at være skæringspunktet mellem trekantens vinkelhalveringslinjer. En ikke helt ualmindelig fejl i trigonometriopgaver er at tro, at vinkelhalveringslinjen skærer siden midt på. Som det ses på figuren er dette ikke tilfældet. Vinkelhalveringslinjen fra B skærer tydeligvis ikke siden AC i dennes midtpunkt. Man kunne så spørge om der gælder nogen regel om hvor linjen skærer, og det gør der, og faktisk en meget enkel sætning.
Sætningen siger at vinkelhalveringslinjen deler siden over for vinklen i samme forhold som forholdet mellem de sider, der indeslutter vinklen. Med betegnelserne på figuren gælder der altså, at
BD/CD=AB/AC <=> p/q=c/b
Opgave 1:
Bevis sætningen ved hjælp af sinus-relationen. ?
Svar #2
12. marts 2007 af leifkristensen (Slettet)
Jeg har desværre også problemer med opgave 2, som ser således ud, hvis nogen kunne hjælpe:
Vinkelhalveringslinjen deler trekanten i to trekanter. Bestem med enten sinus- eller cosinus relationerne, forholdet mellem disse.
Svar #3
07. juni 2009 af Ara13 (Slettet)
Men det bevis der er indsat link til er da ikke rigtigt. Jeg kan godt se, at det giver det rigtige, hvilket er dejlgt, men det kan jo ikke passe at trekanten ABD har vinklerne (A/2) + (A/2)+C+ 180 - (A/2 + C) > 180, hvilket betyder at vinklen V i det ene tilfælde bør være 180-(A+C) og i det andet 180 - (A/2 + C). De to vinkler kan altså ikke gå ud med hinanden i slutningen af beviset.
Skriv et svar til: Bevis med sinus- og cosinus relationer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.