entropi og boltzmann

deltaS_system=(m_nitrogen)(R_nitrogen)(ln(v_final/v_initial)

hvis m = n i #1, så passer det. derudover bliver volumenet fordoblet, så v_final/v_initial = 2.
boltzmanns definition skal du ikke bruge til noget her :)

#2
Jo, det er netop det, der bedes om.

#0
Af Boltzmanndefinitionen fås entropiændringen

S2 - S1 = klog(W2) - klog(W1) = klog(W2/W1) (*)

hvor "subscript" 1 og 2 refererer til hhv. start og sluttilstand.

Tanken er at se forbindelsen mellem størrelsen af systemets entropi og sandsynligheden for at finde molekylerne fordelt på en bestemt måde.

Antag der er N molekyler i gassen. Tag fat i eet molekyle. Sandsynligheden for, at det efter ekspansionen befinder sig i V1 (startvolumet) er V1/V2. Tag et andet molekyle. Sandsynligheden for, at de begge befinder sig i V1 efter ekspansionen er (V1/V2)². Sandsynligheden for, at samtlige N molekyler er i V1 efter ekspanionen er da (V1/V2)^N.

Med denne ide in mente, forestil dig nu at V1 og V2-V1 inddeles i små, ens rumfangsenheder. Det antal måder, hvorpå molekylerne kan være fordelt i underinddelingerne af V1 er den termodynamiske sandsynlighed W1. Tilsvarende for W2.

Du skal nu kunne se at

W2/W1 = (V2/V1)^N (**)

Resten er indsættelse af (**) i (*) under anvendelse af N = n*N_A (n = antal mol, N_A = Avogadros konstant):

S2-S1 = klog(V2/V1)^N = knN_A*log(V2/V1)

ja ok, men resultatet giver det samme da k = R/N_A. at vi så ikke bruger Boltzmanns definition er en anden ting :)
derudover mener jeg også, at man i statistisk mekanik antager at partiklerne alle er ens, så man ikke kan skelne dem fra hinanden. problemet er så, at man i en beholder delt i to lige store V med to ens gasser på begge sider ikke får en entropitilvækst, når delevæggen fjernes, da man kan sætte den i igen og komme til starttilstanden igen, hvorimod hele processen er irreversibel, hvis gasserne er forskellige.
det vist nok for -paradokset, hvor lige er smuttet fra min hukommelse:)

#4
"ja ok, men resultatet giver det samme"

I opgaven er det metoden og ikke resultatet der er interessant.

Angående resten af #4:

Gibbs paradoks udspringer ikke af en underliggende antagelse om, at alle partikler er ens i enhver henseende. Den er en konsekvens af at entropien - i modsætning til energien - ikke er en fysisk egenskab ved mikrotilstanden af et termodynamisk system.

nåh... jajajaja, måske var jeg ikke ligefrem den mest kvalificerede til at hjælpe med opgaven, sådan er det jo :)

#6
Meningen med mine indlæg var ikke at kritisere dine kvailifikationer.

Mht. Gibbs-paradoks, bemærk venligst at der ikke _er_ noget paradoks. Gibbs selv forklarede selv elegant sammenhængen i 1870'erne.