Matematik
volumen + kurveintegrale
19. marts 2007 af
cs (Slettet)
Hej vil høre om der er nogle der kan hjælpe med disse to opgaver.
1.opg skal voluminet bestemmes og har forsøgt, men får et negativt voluminet, så vil høre om der er nogle der kan fortælle mig, hvor det går galt.
V = ( (x,y) l 0<=z<=1-x^2+y^2 , x^2 + y^2 <=1
så har jeg fundet de polære koordinater. 0<=r<=1
0<=Ø<=2pi 0<=z<=1-x^2-y^2
og så omskriver jeg 1-x^2 -y^2 til 1-r^2, idet jeg benytter idiotformlen.
int (0 til 1)dr int(0 til 2 pi) int (0 til 1-r^2) 1r dz
int (0 til 1)dr int(0 til 2 pi) ( rz ) (0 til 1)
int(0 til 1)dr int(0 til 2 pi) r-r^3 dØ
int(0 til 1)dr ( 1/2 r^2 -1/4r^4 ) (0 til 2 pi)
int (0 til 1) (2pi^2 -4 pi^4)dr
((2pì^2)r (-4pi^4)r) (0 til 1)
=2pi^2-4pi^4 ????
2. opg
Lad C være den positive orienterede rand af den trekant i planen, hvis hjørner er O=(0,0) , P=(pi, 0) og
Q=(0, 2pi)
bestem kurveintegralet
f (lukket) xdx + xy dy
og lad L være liniestykket QP orienteret fra Q mod P
og bestem kurveintegralet
int x dx + xy dy
1.opg skal voluminet bestemmes og har forsøgt, men får et negativt voluminet, så vil høre om der er nogle der kan fortælle mig, hvor det går galt.
V = ( (x,y) l 0<=z<=1-x^2+y^2 , x^2 + y^2 <=1
så har jeg fundet de polære koordinater. 0<=r<=1
0<=Ø<=2pi 0<=z<=1-x^2-y^2
og så omskriver jeg 1-x^2 -y^2 til 1-r^2, idet jeg benytter idiotformlen.
int (0 til 1)dr int(0 til 2 pi) int (0 til 1-r^2) 1r dz
int (0 til 1)dr int(0 til 2 pi) ( rz ) (0 til 1)
int(0 til 1)dr int(0 til 2 pi) r-r^3 dØ
int(0 til 1)dr ( 1/2 r^2 -1/4r^4 ) (0 til 2 pi)
int (0 til 1) (2pi^2 -4 pi^4)dr
((2pì^2)r (-4pi^4)r) (0 til 1)
=2pi^2-4pi^4 ????
2. opg
Lad C være den positive orienterede rand af den trekant i planen, hvis hjørner er O=(0,0) , P=(pi, 0) og
Q=(0, 2pi)
bestem kurveintegralet
f (lukket) xdx + xy dy
og lad L være liniestykket QP orienteret fra Q mod P
og bestem kurveintegralet
int x dx + xy dy
Svar #1
19. marts 2007 af sheaf (Slettet)
ad 1)
Planintegralet efter variabeltransformationen
(x,y) = (rcos(u),rsin(u)), 0<=r<=1, u E [0,2pi]
bliver
S[S[1-r²]rdr]du
hvor intgrationsgrænserne i første integral er 0 til 2pi og i andet 0 til 1 (jeg afstår fra brug af foraets middelmådige LaTeX-faciliteter).
Dine fejl er derfor: planintegral forvirret med en rumintegralhybrid, og forkerte integrationsgrænser.
ad 2)
Opskriv ligningerne for de orienterede liniestykker, substituer successivt for hver kurvedel disse i integranden, udfør de resulterende endimensionale integrationer og summèr.
Planintegralet efter variabeltransformationen
(x,y) = (rcos(u),rsin(u)), 0<=r<=1, u E [0,2pi]
bliver
S[S[1-r²]rdr]du
hvor intgrationsgrænserne i første integral er 0 til 2pi og i andet 0 til 1 (jeg afstår fra brug af foraets middelmådige LaTeX-faciliteter).
Dine fejl er derfor: planintegral forvirret med en rumintegralhybrid, og forkerte integrationsgrænser.
ad 2)
Opskriv ligningerne for de orienterede liniestykker, substituer successivt for hver kurvedel disse i integranden, udfør de resulterende endimensionale integrationer og summèr.
Skriv et svar til: volumen + kurveintegrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.