projekt

Hej vi sad i grupper idag og vores lærer havde givet os en projektopgave, da han ikke selv kunne være til stede. Vi i gruppen forstår bare ikke helt hvad han mener vi skal gøre.. er der noget der vil skrive det på "dansk" til mig *G*
*******************************************
Projekt: 3-trins reglen og regneregler for differentialkvotienter


Projektbeskrivelse

Formålet med projektet er at benytte 3-trinsreglen til udledelse af regneregler for differentialkvotienter. Vi vil fokusere på regnereglerne for produkt f(x)*g(x) og kvotient f(x)/g(x) af differentiable funktioner f og g.
Der arbejdes i mindre grupper, og Ti 89 benyttes som beregningsværktøj.
Besvarelsen skal indeholde et kort afsnit, hvor differentialkvotientbegrebet defineres (se side 54-61 i Matematik B2 og grafen neden for).



Desuden skal regnereglerne for produkt og kvotient af to differentiable funktioner f og g udledes. Det er vigtigt, at den afleverede opgave ud over beregninger udført i Ti 89 også indeholder ledsagende tekst.
Besvarelsen skal indeholde et sidehoved med sidenummering. Alle gruppemedlemmer afleverer en kopi af rapporten.

I kan tage udgangspunkt i bevisskitserne neden for.

Forudsætninger
Det forudsættes, at f og g er er differentiable i deres respektive definitionsmængder. Altså differetialkvotinenten eller tangenthældningen (kan) findes som grænseværdi af differenskvotienten eller sekanthældningen.




Idet xo er et fast tal mens x er en variabel.

Da f og g er differentiable, er de også kontinuerte. Dvs. deres grafer er sammenhængende i de respektive defitionsmængder Dm(f) og Dm(g) (se side 52-53 i Matematik B2) . Eller




Altså grænseværdien i xo er funktionsværdien i xo. Man finder derfor grænseværdien af f i xo ved at sætte xo ind på x's plads i forskriften for f(x).

I kvotientreglen forudsættes desuden, at g(x) ikke er 0.

Bevisskitse produktreglen
Man benytter et trick, idet man adderer og subtraherer det samme led i tælleren i differenskvotienten



Reducér og bestem grænseværdien.

Bevisskitse kvotientreglen

Først udnytter man produktreglen idet



Herefter findes differentialkvotienten af 1/g(x)


Reducér og bestem grænseværdien. Husk at g(x) er kontinuert. Resultatet indsættes i udtrykket (**) oven for. Reducér herefter dette udtryk.