asymptoter

1) lodret asymptote
findes typisk i brøk-funktioner med en nævner af typen
f(x) = T(x)/(x-a), hvor a>0 og T(x) et eller andet "udtryk" i x

x = a tilhører ikke definitionsmængden!!!
men når x--> a fra venstre --> (x-a) mod -"noget meget småt" lad os sige -10^(-12), så T/(x-a)--> -T(a)*10^12,
hvor |-T(a)*10^12)| --> oo

tilsvarende for x--> a fra højre men her med modsat fortegn.

Når vi altså lader x gå tilstrækkeligt tæt på værdien a, kan funktionens graf "erstattes" af grafen for den lodrette linje x=a, som kaldes lodret asymptote.


2) skrå asymptote
når f(x) er en polynomiumsbrøk hvor tællerpolynomiet er én grad højere end nævnerpolynomiet vil polynomiumsdivisionen give

f(x) = T(x)/N(x) = ax + b + c/N(x), hvor a,b og c er konstanter og a forskellig fra 0

for x --> +/-oo vil c/N(x)--> 0,
hvorfor f(x) --> ax + b

Når vi altså lader x gå mod +oo eller -oo, kan funktionens graf "erstattes" af grafen for den skrå linje x=ax+b, som kaldes skrå asymptote.


3) vandret asymptote
visse funktioner konvergerer mod en en reel værdi b, når x --> -oo eller +oo.

Når vi altså lader x gå mod +oo eller -oo, kan grafen for y=f(x) "erstattes" af grafen for den vandrette linje y=b, som kaldes vandret asymptote

rettelse
Når vi altså lader x gå mod +oo eller -oo, kan funktionens graf "erstattes" af grafen for den skrå linje y=ax+b, som kaldes skrå asymptote.