Matematik

Lagrange polynomiet

04. april 2004 af Nes (Slettet)

Nogen der kan forklare mig hvordan man finder en funktion for et polynomie af n-orden hvis man i forvejen kender x og y-værdierne, ved hjælp af Lagrange metoden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2004 af 404error (Slettet)

Se her:

http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html

Hvis det er noget, du skal bruge til faktiske beregninger, så står du dig bedre ved at bruge metoder fra lineær algebra til beregningerne. Det er både tungere beregningsmæssigt og "farligt" mht. afrundingsfejl at lave store produkter, som i formlerne på ovenstående side.

Svar #2
04. april 2004 af Nes (Slettet)

Jeg har svært ved at se systemet i det, jeg har følgende x-værdier:
1930, 1940, 1950, 1960, 1970, 1980, 1990, 2000,

Og tilhørende y-værdier:
3.55, 3.84, 4.28, 4.59, 4.94, 5.12, 5.14, 5.33,

Opgaven lyder på at bestemme værdien for x = 1955, ved hjælp af Lagrange polynomie.

Ellers tak for linket,

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. april 2004 af 404error (Slettet)

Hvis jeg ikke tager fejl, er det E-OPG2 i CSB på AAU's basisår. Der er et længere afsnit i bogen om interpolation - er der ikke nogle eksempler, du kan tage udgangspunkt i?

Svar #4
04. april 2004 af Nes (Slettet)

Det er rigtig - men de eksempler går kun på 3 x-værdier, jeg kan ikke se systemet med flere x-værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. april 2004 af 404error (Slettet)

Prøv at se på det link, jeg gav dig. Her skriver de formlen ud. Dvs. du skal bruge 8 led, hvor f.eks. det første led er

P_1(x)=3.55*((x-1940)*(x-1950)...)/((1930-1940)*(1930-1950)*...)

Du bør bestemt tage Maple til hjælp her - du ender ud med et 7. gradspolynomium.

Du kan også finde polynomiet ved at løse et lineært ligningssystem. Opskriv dit generelle 7. gradspolynomium

p(x)=a_0+a_1*x+...+a_7*x^7

Indsæt nu dine x og y-værdier, sådan at du ender med 8 ligninger med 8 ubekendte:

p(1930)=3.55
p(1940)=3.84
...
p(2000)=5.33

Løs dette ligningssystem enten ved direkte rækkereduktion på den udvidede matrix eller få Maple til det.

Skriv et svar til: Lagrange polynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.