Matematik

Andengradspolynomie

15. april 2007 af Kløver (Slettet)

Hej allesammen!

Jeg har en opgave for, og jeg sidder lidt fast i den.

Derfor håbede jeg på, at I kunne hjælpe mig med at komme igang?

Opgaven kan ses her:

http://peecee.dk/?id=39769

Jeg sætter meget pris på jeres tid :)

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2007 af Esbenps

Du skal tænke på, hvordan parabler ser ud, når de forskellige koefficienter ændres. Fx ved man, at når 'a' er negativ, så er parablens grene nedad-vendte og omvendt når den er positiv.

Hvis der ingen løsninger til ligningen p(x) = 0 er (dvs. ingen rødder) så er diskrimanten negativ.

Konstantleddet c er - ligesom for almindelige linjer - skæringspunktet med x-aksen, da der gælder, at p(0) = c.

Prøv at tænk over disse ting og så udfyld skemaet eller vend her tilbage...

Svar #2
15. april 2007 af Kløver (Slettet)

#1:

Okay, hvis vi nu starter med den første under-opgave
og vi kigger på
P1:
vi kan se, at a er positiv, c skærer på x-aksen

P2:
a er igen positiv, og parablen skærer i y-aksen

P3:
a er negativ, og skærer ingen steder

P4:
a er negativ, og skærer både på x-og y aksen

P5:
a er negativ, og skærer i y-aksen.

- Udefra hvad jeg har skrevet, hvad skal jeg så gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. april 2007 af Esbenps

De skærer allesammen y-aksen. Bare du går tilstrækkeligt langt op/ned. Koefficienten c kan du sige noget om, idet du VED, at p(0) = c. Det betyder, at c angiver hvor parablen skærer y-aksen.

Du ved, at når en parablen skærer x-aksen, så betyder det, den har rødder; dvs. løsninger til ligningen p(x) = 0. Hvad betyder det så for en andengradsligning, hvis determinanten er positiv? Negativ? Nul? Hvad betyder det for udseendet af parablen, hvis den ingen rødder har?

Jeg vil ikke sige, HVAD du skal gøre. Jeg vil sige, HVORDAN du skal finde frem til, hvad du skal gøre...

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. april 2007 af mathon

se
http://peecee.dk/?id=39816

Svar #5
15. april 2007 af Kløver (Slettet)

#3:

Det var også det jeg mente, brugte bare det forkerte ord ;)

Okay. Hvis parablen har ingen rødder det vil sige D < 0 så er parablen positiv og er tæt på at skæres i x-aksen i den højre kvadrant?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. april 2007 af Esbenps

#5
Ja, hvis d < 0, har polynomiet ingen rødder. Det betyder, at den ikke skærer x-aksen. Hvis fx d = 0, så er der kun én rod; dvs. den rører kun lige x-aksen.

Svar #7
15. april 2007 af Kløver (Slettet)

#5:

Okay, så kan vi se på billedet, at P5 passer til denne beskrivelse (d = 0) og hvis vi så kigger på a (til P5) så er den negativ, hvad kan man skrive til den?
Hvad med b, hvordan kan man se den?
og til sidst er c så 0, men den skærer jo ikke i x-aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. april 2007 af Esbenps

Koefficienten c har intet at gøre med x-aksen. Nej, c er ikke nul for P5. For at gentage mig igen igen: c er skæringspunktet med y-aksen. Derfor vil c være negativ for P5.

Korrekt, at for P5 er d = 0, da den kun skærer x-aksen ét sted.

Ja, for P5 er a negativ (a<0), da grenene vender nedad.

Koefficienten b er lidt mere tricky. Her vil det letteste nok være at se på toppunkts x-koordinat, som er givet ved -b/2a. Jeg vil bruge P5 som eksempel:

Toppunktets x-koordinat er positiv, da det ligger til højre for y-aksen. Det vil sige, at -b/2a skal være positivt. Vi ved, at a er negativ, da grenene vender nedad. For at -b/2a skal være positiv, bliver b nu nødt til at være positiv.

Prøv at lav de andre, så skal jeg nok løbe dine svar igennem for fejl...

Svar #9
15. april 2007 af Kløver (Slettet)

#8:

Okay, hvis jeg nu skal udfylde grafen, passer dette så:

P1: a(positiv), b (positiv), c (negativ), d 2-skæringer

P2: a (positiv), b (negeativ), c (positiv), d (1)

P3: a (negativ), b (positiv), c (negativ), d (0)

P4: a (negativ), b (fifty/fifty?), c (positiv), d (2)

P5: a (negativ), b (negativ), c (0), d (0)

Passer dette, og men hvordan skriver man det "matematisk" ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. april 2007 af Esbenps

P1: c er ikke negativ. Så vidt jeg kan se, skærer parablen y-aksen OVER x-aksen, dvs. c er positiv. Diskriminanten er positiv, da der er 2 rødder.

P2: Hvad betyder 'd (1)'? Parablen skærer IKKE x-aksen og har derfor ingen rødder. d må derfor være negativ.

P3: Nej, b er IKKE positiv. Diskriminanten d er negativ, da der ingen rødder er (ingen skæringer med x-aksen).

P4: Hvis toppunktet ligger på y-aksen, må -b/2a være lig 0. Hvis a ikke er 0, så MÅ det være b som er 0. Kig lige på diskriminanten igen og skriv om den er negativ, positiv eller nul.

P5: Regn på b igen. Den er IKKE negativ. Er diskriminanten positiv, negativ eller nul? Hvor mange rødder har polynomiet?

Matematisk plejer man at skrive:

a<0, når a er negativ.
a=0, når a er nul.
a>0, når a er positiv.

For andengradspolynomier har man, at for

d=0 er der 1 rod.
d<0 er der ingen rødder.
d>0 er der to rødder.

En rod betyder en skæring med x-aksen.

Svar #11
15. april 2007 af Kløver (Slettet)

#11:

P4: Diskriminanten er positiv, da den skærer to steder på x-aksen.

P5: b er negativ, og diskriminanten er 0, og polynomiet har ingen rødder.

Passer det?

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. april 2007 af Esbenps

P4: Ja, det er korrekt.

P5: Nej, jeg har jo lige sagt, at b IKKE er negativ :-) Ja, diskriminanten er 0, men det betyder ikke, at der ingen rødder er. Kig lige på det nederste, jeg skrev i #10.

Svar #13
15. april 2007 af Kløver (Slettet)

#13:
P5:
Hov, jeg mente at b er positiv :). Altså den skærer ingen steder på x-aksen dvs. d < 0

Passer dette?

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. april 2007 af Esbenps

Jo, P5 skærer x-aksen... (d = 0)

Svar #15
16. april 2007 af Kløver (Slettet)

#14:

Okay, regnede ikke helt med, om den skar den eller var tæt på :)

Hvordan løser jeg opgave 2?

Brugbart svar (0)

Svar #16
16. april 2007 af Esbenps

Jo større |a| er jo "stejlere" eller "smallere" er parablen.

Svar #17
16. april 2007 af Kløver (Slettet)

#16:

Jeg forstår ikke helt. Hvad mener der med andengradkoefficienterne a1.

Menes der, at jeg så skal lave en ny skema, og skrive for hver parabel, med deres a (med den største først og den laveste sidst) ? :S

Brugbart svar (0)

Svar #18
16. april 2007 af Esbenps

Du skal bare opskrive dem som det er vist under skemaet. Fx:

a3 > a2 > a4 > a5 > a1

Prøv med en lommeregner at tegne et par parabler ind, hvor du ændrer på andengradskoefficienten foran x^2 og se hvad der sker...

Svar #19
16. april 2007 af Kløver (Slettet)

#18:

nÅ, okay.

Det vil så sige, at rækkefølgen er sådan:

a4 > a3 > a1 > a2 > a5

Passer dette?

Brugbart svar (0)

Svar #20
16. april 2007 af Esbenps

Jep, det ser korrekt ud!

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.