Matematik

Polynomiers division

23. april 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Findes der en generel formel for polynomiers division, eller bliver man nødt til at tage det individuelle regnestykke for sig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2007 af Riemann

vil umiddelbart mene, at man skal bruge "den lange metode" hver gang... - Jeg kender ihvertfald ikke nogle smutveje (udover at få computeren til at gøre det! ;) )

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2007 af Esbenps

Jeg kender en anden metode, som hedder Horners skema, som jeg selv synes er hurtigere og mere overskuelig. Kan godt prøve at lave et eksempel, hvis du vil...

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2007 af Esbenps

Under afsnit 3.3.1 i http://us.uvm.dk/gymnasie/erhverv/generelt/raadogvink/haeftematematikhtx/3.htm er der faktisk to eksempler på denne metode. Prøv at kig på det, hvis du har tid...

Svar #4
23. april 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Ja, det tænkte jeg nok. Der er ingen smutveje i matematik :)

Horners skema ser interessant ud. Måske kunne jeg få dig til at forklare, hvilke tal de har skrevet i 2. række i 1. skema ( 0 3 -9 6)., og hvor de kommer fra?
I teksten står der: "I anden række startes med 0 under koefficienten for x^3 dernæst lægges disse to tal sammen. Pilen betyder at man multiplicerer tallet med roden og overfører resultatet til næste kolonne, finder summen af tallene i kolonnen osv."

Ok, de starter med 0, det er til at forstå. i 3. række har de langt tallet fra 1. og 2. rækken sammen, det fremgår fint. Jeg forstår heller ikke det med pilene... og er det nødvendigt at kende en af rødderne i polynomiet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. april 2007 af Esbenps

Ja, koefficienterne for det polynomium, man vil splitte op, skrives i øverste række. Jeg vil bruge den tabel med hvid baggrund som eksempel (den øverste):

1) Skriv et 0 i første kolonne anden række.
2) Læg tallene i første kolonne sammen og skriv resultatet i tredje række.
3) Nu ganges resultatet fra 2) med roden og skrives i feltet skråt ovenfor til højre. Det er det pilene indikerer.
4) Tallene i anden kolonne lægges sammen og resultat skrives i tredje række.
5) Pilen følges igen ved at gange med roden.

Forsæt indtil man ikke kan længere. Dernæst har man koefficienterne til nye polynomium i anden række, og man kan så "spalte" en faktor (x-rod) fra det gamle polynomium og gange det på det nye polynomium. Fuldstændig som man normalt gør.

Ender man med et 0 som rest, ved man, at ens rod faktisk er en rod.
Ender man ikke med 0, så var det ikke en rod alligevel. Dette kan så benyttes til splitte en polynomiumsbrøk op, hvilket bl.a. bruges ved skrå asymptoter. Eksempel på dette vises nedenunder.

Metoden kræver selvfølgelig, at man lige sætter sig ind i den, men jeg synes den er hurtigere og mere overskuelig.

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. april 2007 af filleellif (Slettet)

Horners skema kan ikke klare alle divisioner. Det kræver, at polynomiet, der divideres med, er et 1.gradspolynomium med hældningskoefficient 1. Dvs. af formen P(x)=x-a, hvor a er rod. Viser det sig, at a er rod i tælleren, går divisionen op.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. april 2007 af Esbenps

#6
Ja, det er korrekt. Men selv om divisionen ikke går op, kan man stadig bruge det til at spalte et led væk fra polynomiumsbrøken, hvilket man ser i det link, jeg gav.

Men ja, det kan kun benyttes, hvis det er førstegradspolynomium, man dividerer med. Til faktorisering af et tredjegradspolynomium fx, hvor man kender en rod, er Horners skema dog yderst effektiv og hurtig, synes jeg.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. april 2007 af filleellif (Slettet)

#7
Ja, det er yderst effektivt og nemt at bruge. Men desværre er der visse begrænsninger.

Svar #9
23. april 2007 af Marie+Louise (Slettet)

I get it :) Jeg forstod ikke, hvordan de fandt den ene rod, 3, men jeg skal altså bare gætte og så se, om den passer ved Horners skema?
Det der med at gætte rødder er så dejlig umatematisk :)

Men ligesom polynomiers division kan jeg vel heller ikke lave en generel formel for det, selv hvis a = 1, vel?

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. april 2007 af Esbenps

Ja, roden bliver du nødt til at gætte selv. For andengradspolynomier er der jo altid den fikse lille metode til at gætte rødder med, hvis a = 1 og rødderne er r1 og r2:

r1*r2 = c

r1+r2 = -b

Svar #11
23. april 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Det er rigtig nok smart! Den kendte jeg ikke.

Tak for hjælpen igen :)

Skriv et svar til: Polynomiers division

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.