Matematik

dI/dt...håber på hjælp..til i morgen...

24. april 2007 af Jelly (Slettet)

Hej,

Jeg har siddet med en opgave i lang tid og er ikke kommet nogen vegne. Håber derfor at nogle af jer vil vise mig hvordan den skal løses.
se
http://peecee.dk/?id=41585

Skal nemlig laves til i morgen. Derfor håber jeg én af jer vil vise hvordan den løses, så jeg til en anden gang selv kan løse lignende opgaver.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2007 af Esbenps

Det er en logistisk vækst. Benyt følgende:

Svar #2
24. april 2007 af Jelly (Slettet)

Kan ikke se hvad der skal være y, b og a i min tilfælde.

Derfor håber jeg at én vil gennemgå opgaven for mig, så jeg kan løse lignende opgaver selv næste gang. Emnet er også forholdvis nyt for mig.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2007 af Esbenps

Bare sammenlign de to udtryk. Man får simpelt, at

y = I

b = rN-k

a = r

Du vil ende med en funktion I(t). For at bestemme konstanten c, udnytter du, at I(0) = 10^4, som det står i opgaven.

Den øvre grænse finder du, ved at lade t gå mod uendelig og så se, hvad resultatet bliver.

Tidspunktet hvor 10% af befolkningen er smittet, finder du ved, at løse ligningen I(t) = 0,1*N, hvor N er befolkningens størrelse.

Prøv selv nu. Du lærer meget mere af det...

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2007 af Esbenps

Glemte at sige, at x = t i dit tilfælde...

Svar #5
24. april 2007 af Jelly (Slettet)

okay...dvs.

y = 1000000/ (1+c*e^2x)

vi finder se vha følgende oplysning: I(0) = 10^4

dvs.

10^4 = 1000000 / (1+c*e^2*0)

hvis jeg isolere c får jeg 99

dvs.

y = 1000000/ (1+99*e^2x)

korrekt?

når x går imod uendelig giver det 0

Kan ikke lige gennemskue hvordan man løser I(t) = 0,1*N.

Håber på hjælp.

På forhånd tak!

Svar #6
24. april 2007 af Jelly (Slettet)

#5

er det så

0,1*N = 1000000/ (1+99*e^2x)

0,1 * 5*10^6 = 1000000/ (1+99*e^2x)

så isolere man x og jeg får x=-2,30

Hvorfor negativt tal?

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2007 af Esbenps

Jeps! Det er helt korrekt! Jeg kan huske, jeg selv har lavet opgaven engang, og der mener, jeg også, jeg fik c = 99.

Du har til gengæld glemt et minus foran b i eksponenten til e. Det skal være e^(-2x). Det giver også en ny grænseværdi for x gående mod uendelig. Hvad betyder det, at det er denne værdi, man højst når til, når man går uendeligt langt ud i tiden?

I øvrigt bør du bruge t istedet for x, da funktionen er givet som I(t).

Du løser ligningen I(t) = 0,1*N = 0,1*5*10^6 på normal vis ved at isolere t. I(t) er din funktion, så den sætter du bare ind i ligningen.

Jeg går i seng nu, men kan fortsætte i morgen, når jeg kommer hjem. Godnat!

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. april 2007 af Esbenps

Det negative tal skyldes sikkert, du har glemt det minus i eksponenten til e. Prøv igen, så ser jeg på det i morgen...

Svar #9
24. april 2007 af Jelly (Slettet)

ja når jeg sætter e^-2x får jeg en grænseværdi på 10^6
...hvad udtrykker sådan en grænseværdi egentlig?

nu får jeg lige pludeslig også en positiv værdi..

nemlig t=2,3

Super. Så passer det hele.

Tusind tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. april 2007 af Esbenps

Hehe, er ikke helt gået i seng endnu :-)

Når du lader t (x) gå mod uendelig og du opnår en værdi 10^6, så betyder det jo, at når du lader systemet stå uendelig lang tid, så vil antallet af bakterier gå mod denne grænse; altså 10^6.

Det betyder, at 10^6 er en slags maksimum-værdi eller en øvre grænse for, hvor mange bakterier der nogensinde vil komme. Der vil jo aldrig komme flere; det kan du jo se, når du lader t gå mod uendelig. Der kommer højst 10^6...

Skriv et svar til: dI/dt...håber på hjælp..til i morgen...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.