Matematik

Fortegn?

06. maj 2007 af senadw124 (Slettet)

En funktion (f) er bestemt ved

f(x)= x-3/x^2-6x+8

Bestem definitionsmængde, nulpunkter og fortegn for f.

Hvordan finder jeg de tre ting?

Min graf bryder sammen på min LM når jeg prøver at tegne grafen, hvorfor?

på forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Det er fordi du laver intervallet 0 til...Du kan jo ikke dele med 0, så x kan ikke være 0 Jeg prøver lige at tegne den.
Erik Morsing.
Nu har jeg tegnet den i intervallet -2 til 3 med et step på 1/10. Den ligner meget en potentialfunktion med et kraftigt dyk omkring x=0
Det betyder, at du skal finde dens variation og undersøge, om den har en grænseværdi for x gående mod 0.
Det viser sig, at funktionen går mod - uendelig. Prøv at lave dit y-interval fra for eksempel -100 - 50, så kan du se, hvordan den dykker ned i en spids.
Rødderne er 1, 1,1 og -1/2.

Jeg kan fortælle, at jeg bruger Mathcad matematikprogrammet, det har jeg være utroligt glad for.

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. maj 2007 af allan_sim

#0.
Mon ikke vi skulle gætte på, at funktionen er

Find definitionsmængden ved først at finde ud af, hvor nævneren er 0. Alle disse steder er funktionen ikke defineret.
Find nulpunkter ved at undersøge hvor tælleren er lig med 0.
Find fortegn ved at inddele i de intervaller der er bestemt af de foregående punkter og finde et støttepunkt i hvert interval.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Vi behøver ikke at gætte på funktionen, den står der jo allerede.
V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. maj 2007 af allan_sim

#3.
Nej, funktionen som den står er ikke den samme som i #2, men traditionelt er det #2, der menes, når vi ikke er blevet forsynet med parenteser.

Svar #5
06. maj 2007 af senadw124 (Slettet)

Jamen hvordan finder jeg definitions mængde og fortegn, kan i give et eksempel?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. maj 2007 af allan_sim

#5.
Løs andengradsligningen x^2-6x+8=0. Definitionsmængden består da af alle reelle tal, bortset fra løsningerne til denne ligning.

For at finde fortegn skal du lave en støttepunktstabel med et punkt fra hver af de nævnte intervaller. Fortegnet på funktionsværdien fortæller dig, om grafen befinder sig hhv. over eller under x-aksen i pågældende interval.

Eksempel:

f(x)=(x+2)/(x-3)

Definitonsmængde:

Da x-3=0 hvis og kun hvis x=3, er definitionsmængden givet ved Dm(f)=R\{3}

Nulpunkter: x+2=0 <=> x=-2
Dermed er (-2,0) er nulpunkt for funktionen.

Fortegn:
Interval ]-oo;-2]: f(-3)=1/6
Interval ]-2;3[: f(1)=-1,5
Interval ]3;oo[: f(4)=6

Dermed ligger grafen over x-aksen i intervallerne ]-oo;-2[ og ]3;oo[, mens grafen ligger under x-aksen i intervallet ]-2;3[.

Svar #7
06. maj 2007 af senadw124 (Slettet)

Tusind tak, rart med nogle kloge hoveder her :)

Svar #8
06. maj 2007 af senadw124 (Slettet)

allan_sim

Tror du du kunne hjælpe lidt mere med fortegnene, evt. lave et eksempel ude fra den ligning jeg har givet dig? For kan stadig ikke finde ud af det..

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. maj 2007 af allan_sim

#8.
Hvad har du fået dine nulpunkter og definitionsmængden til at være?

Svar #10
06. maj 2007 af senadw124 (Slettet)

Har fået min Dm(f) til at være R\(4)
Og mine nulpunkter er blevet til (-2,0)

Svar #11
06. maj 2007 af senadw124 (Slettet)

Men er de rigtige?

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. maj 2007 af blackduck (Slettet)

#10
Du mangler den ene rod i andengradsligningen: x^2-6x+8=0.
Dm(f) er R\{2,4}. Prøv selv at indsætte 2.

For at finde nulpunkter skal du løse ligningen: x-3=0. f har altså nulpunktet (3,0)

Skriv et svar til: Fortegn?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.