Fysik

Inertimoment

08. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

Hej

Ved I hvordan man udleder inertimomentformlerne:

I = ? m r^2

og

I = 1/12*m*l^2

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2007 af Riemann

pr definition er

hvor summen angiver at man summer over alle masselementerne i et legeme. Når man udregner inertimomenter omskriver man til et integral, så

dI = r^2 dm

Se eksempel her:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mi2.html#irod3

- og spørg evt hvis du er i tvivl om noget...

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2007 af Riemann

- Se under "Rod Moment Calculation" for at finde beregningen...

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Inertimomentet kaldes også rotationsinertien. Den er defineret ved
I=Sigma(mi*ri^2)
Der findes en liste over visse inertimomenter. For eksempel kar en kugle inertimomentet 2/5*m*r^2.
Udregningerne af inertimomenterne er ofte lidt besværlige, idet du skal betragte et masseelement og integrere m.v..
Princippet er, at man tager de små massedele hver for sig og ser på deres afstand til omdrejningsaksen, så får du det første m1*r1. Du adderer så blot dem alle sammen til den beskrevne formel.
Den kan i visse tilfælde udregnes som integralet (r^^2*dm), hvor dm er masseelementet.

Hjælper det på vej?

V.h.
Erik Morsing.

Svar #4
08. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

jeg tænkte på hvorfor det lige præcis hedder

I = mr^2

Altså en eller anden form for bevis..

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj 2007 af Riemann

#4
Det er en definitionssag. Man kan jo definere størrelser som man vil.

Men når man arbejder med rotation vil man naturligt støde på størrelsen,
\sum_i m_i r_i^2
, rigtig mange gange, så derfor har man døbt denne størrelse I.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. maj 2007 af Riemann

Ligningen skulle have været

(hvilket for et punktformigt legeme bliver mr^2, som du selv skriver)

Svar #7
08. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

ja.. men hvorfor hedder det så m*r^2 og ikke m*r..
det sådan noget jeg er ude efter..

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Fordi det kommer af formlen for den kinetike energe 1/2*m(omega*r)^2,
(w*r)^2 står altså i stedet for det translatoriske
1/2*m*v^2

OK?

Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. maj 2007 af Riemann

Eksempel...

Man vil udregne den kinetiske energi af en roterende disk. Man får:

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. maj 2007 af Riemann

Jeg vil lige undskylde at jeg ødelagde trådens udseende (måske er der en moderator der kan slette indlægget???)

Men se udregningen af den kinetiske energi af en roterende disk her (vinkelhastigheden er konstant):

http://www.fys.ku.dk/~sparre/inertimoment.png

Svar #11
08. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

lad mig lige se om jeg har forstået det..

er rotationsenergien Erot = ½*m*r^2*w^2 ?

og får man det ved at differentiere den kinetiske energi Ekin?

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. maj 2007 af Riemann

#11
det er forkert forstået.

Den kinetiske energi er givet ved summen af 1/2*m*v^2 over alle masse elementer.

Så kan man udnytte at v=w*r og dermed få det givne.

Men hvis du ikke er vant til at se sum-tegn osv vil du nok finde det en smule abstrakt...

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. maj 2007 af Riemann

I det link jeg sendte havde jeg glemt at sætte omega (w) i anden i den sidste ligning...

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Nej Riemann hun skriver det rigtigt. Til Sonia vil jeg sige. Erstat den lineær hastighed i udtrykket for den kinetiske energi 1/2*m*v^2 med w*r, så får de
1/2*m*(w*r)^r.
Det summeres så op.
Der gælder relationen v=w*r, den der giver os en mulighed for at omregne den lineære hastighed til winkelhastigheden.

OK?
Erik Morsing

Svar #15
08. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

Erot = ½m(w*r)^2 og ikke 1/2*m*(w*r)^r..

rigigt?

Brugbart svar (0)

Svar #16
08. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

ja, helt rigtigt, men kan du nu se hvorfor?

Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #17
08. maj 2007 af Riemann

#14
Det er vel forkert forstået at man får den rotationskinetiske energi ved at differentiere den kinetiske energi?

Jeg burde selvfølgelig have skrevet at formlen Erot = ½*m*r^2*w^2 var rigtig ...

Brugbart svar (0)

Svar #18
08. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Ja, naturligvis, det var heller ikke det, jeg hentydede til, det var selve formlen for den kinetiske energi af en sum af partikler.

Erik Morsing.

Svar #19
08. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

Så opsummeringen er:

rotationsenergien: Erot = ½*m*r^2*w^2

som man får ved at indsætte v = w*r i formlen for den translatoriske kinetiske energi: Ekin = ½mv^2

og I = mr^2 er en definition af en del af det der står i formlen for rotations energi.

Brugbart svar (0)

Svar #20
08. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Ja, det sidste kaldes inertimomentet.

Erik Morsing.

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.