Matematik

Eksponentiel graf

09. maj 2007 af Pelle89 (Slettet)

heysa håber i kan hjælpe mig jeg har fået oplyst at en graf har ligningen f(t)=3,0-3,0*e^-0,0116t og har så fået opgaven at beskrive grafen men jeg er lidt tabt da jeg får halveringstiden til at blive ca 59,75 sekund men når jeg tegner den på lommeregneren er det en stigende graf :S

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Det er ikke en eksponentiel funktion, så den har hverken en halverings eller en fordoblingstid.
Ja, funktionen er voksende, men den har en øvre grænse på 3.

Svar #2
09. maj 2007 af Pelle89 (Slettet)

hvorfor er det ikke en eksponentiel funktion jeg har da a^x

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Den har ikke formen f(x)=b·a^x.
Den har formen f(x)=c-b·a^x.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Jo, det er en eksponentialfunktion, da x optræder som eksponent. Nu er de så brugt t her, da man er interesseret i tiden.
Jeg kigger lige på grafen senere.

Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Du skal beskrive grafen, så skal du blandt andet finde dens asymptote. Prøv det!!

Du ser også, at f(0) = 0 og f(t) går mod 3 for t gående mod uendelig.

Du ser også at kurven er stærket stigende i starten, hvorfor det mon?

De 59,75 s er fuldstændig rigtig.

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. maj 2007 af mathon

I#1 og #3 har ibibib ihærdigt FORSØGT at klargøre for dig både,
at

1) en eksponentiel funktion har formen y = b*a^t, som når
a<1 er aftagende og derfor har en halveringstid, T½
a>1 er voksende og derfor har en fordoblingstid, T2

og

f(t)=3,0-3,0*e^-0,0116t er en voksende funktion, da 3,0*e^-0,0116t er aftagende - gående mod 0 for t--> oo,

hvorfor
3,0-3,0*e^-0,0116t --> 3 for t--> oo.

Følgelig kan du godt glemme alt om halveringstid i DENNE sammenhæng

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Til Pelle89:

Definitionen på en eksponentiel funktion, som den står i en af mine gamle universitetsbøger:

An exponential function f is a function of the form:
f(x) = a^x, where the base a is a positive constant, and the exponent x is the variable.

Efter den definition har pelle89 ret.

De o former, du har skrevet ibibib adskiller sig kun ved en konstant og er derfor af samme type.

Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. maj 2007 af mathon

...ibibib hentyder i al faglig fredsommelighed blot til den gymnasialgængse
danske skelnen mellem

1) en eksponentialfunktion y = a^x

2 en eksponentiel funktion y = b*a^x

så når den gymnasiale tale er om en eksponentiel funktion,
så
er der "noget" med halveringsværdi eller fordoblingsværdi

hele diskussionen drejer sig således om oversættelsen af
An exponenTIAL function

til "tial" eller "tiel" med meget store følgevirkninger for gymnasiasten jvf. ovenstående

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Der er naturligvis en forskel - omend ikke særlig vigtig i opgavesammenhæng - på en eksponentiel funktion og en eksponentialfunktion.

I dette tilfælde er
f(t)=3,0-3,0·e^(-0,0116t)
hverken en eksponentiel funktion eller en eksponentialfunktion.
Det skyldes det første 3-tal i forskriften.
Derimod indgår der en eksponentialfunktion i forskriften.

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Der er stadig ingen forskel på det, du skriver, bortset fra, at den ene funktion er en linearkombination af den anden. Så i principiet er de af samme type.

Når man kan skrive

y1=a^x, og
y2=b*a^x

så er den ene en linearkombination af den anden, altså:

y2 = b*y1

Jeg betragter herefter denne akademiske diskussion for afsluttet for mit vedkommende.

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Der er to diskusioner løbende her.

Den vigtigste er om
f(t)=3,0-3,0·e^(-0,0116t)
er en eksponentiel funktion.

f er voksende men:
1. f har ikke en fordoblingstid
2. Grafen for f er ikke en ret linje i et enkelt logaritmisk koordinatsystem.

Det strider mod velkendte sætninger om eksponentielle funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. maj 2007 af mathon

afslutningsvis:

...ingen vil vel overhovedet anfægte det KORREKTE i din påpegning af, at der utvivlsomt er tale om en linearkombination

men blot anføre

den "hårfine" gængsgymnasiale betydningsforskel - som man naturligvis kan mene om, hvad man vil - men må notere sig, når man rådgiver og hjælper svarsøgende gymnasiaster. Erfaringsmæssigt er der for dem en betydningsforskel - formentlig forårsaget af bestemte lærebøgers informationsdominans - som man i hjælpeøjemed bør forholde sig til

Skriv et svar til: Eksponentiel graf

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.