Fysik

Inertimoment for stang

09. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

Hvad er det for nogle integralberegninger der skal til for at finde inertimomentet for en stang?

Jeg ved at formlen hedder: I = 1/12*ml^2

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2007 af Esbenps

Hvis aksen er ved stangens ende, så skal du bare opskrive inertimomentet for en infinitesimal del af stangen. Har stangen længden L og massen m, så vil et lille stykke stang have massen

dm = m*dr/L

Inertimomentet af det lille stykke bliver så

dI = dm*r^2 = m/l*r^2*dr

Så integrerer du bare:

\int_0^L m/L*r^2dr = [1/3*m/L*r^2]_0^L = 1/3*m*L^2

Hvis rotationsaksen går ned gennem centrum af stangen, så integrerer du bare fra 0 til 1/2L og ganger resultat med 2, da der jo er lige meget af stangen på begge sider.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2007 af Esbenps

Nu gør jeg det lige, for det sq meget sjovt at integrere :-)

Svar #3
09. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

Det første du skrev forstod jeg næsten.. det næste gør mig forvirret.. hvorfor giver det 1/24ml^2 ? Det skal da give 1/12..

og jo, aksen går igennem midtpunktet.. kan du hjælpe med at skrive det så pænt som du har skrevet det ovenfor? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2007 af Esbenps

Udregningen fra #1 er lidt pænere skrevet i LaTeX:

Nogen der ved, hvordan man laver større skrifttype?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. maj 2007 af Esbenps

#3
Ja, men det kommer også til at give en 1/12, hvis man ganger med 2. Det er kun 1/2*I jeg udregner, så du skal lige gange med to.
Grunden er, at der er en halv stang på hver side af rotationsaksen, så jeg udregner inertimomenten af halvdelen af stangen ved at integrere fra 0 til 1/2*L og så bare gange med 2 for at få den anden del af stangen, som er på den anden side af rotationsaksen...

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. maj 2007 af Esbenps

Formlen for dm skal udtænkes ved at se på, hvad de forskellige størrelser er.

'dr' er et meget lille stykke af stangen.

L er hele stangen

dr/L må så være den del af hele stangen, som dr udgør.

m*(dr/L) er så den totale masse m ganget med den lille del, som dr udgør. Det vil sige, at m*(dr/L) er massen af det lille stykke, som dr udgør.

Derefter opskrives inertimomentet af det lille stykke dI = dm*r^2.

Til sidst kan man bare integrere...

Svar #7
09. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

okay tusind tak! Jeg prøver lige selv..

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. maj 2007 af Esbenps

OK, bare sig til, hvis jeg skal uddybe noget...

Svar #9
09. maj 2007 af Sonia_C (Slettet)

du skal have tusind tak ! Det var lige til at forstå :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Måske får du følgende spørgsmål næste gang:
Hvad er rotationsinertien af en stang omkring en akse vinkelret på stangen gennem et af dens endepunkter?
Så bruger du bare paralakseteoremet: I = I(cm)+M*h^2

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. maj 2007 af Esbenps

#10
Dette har jeg faktisk udregnet øverst i indlægget!

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Sorry Espens, det så jeg ikke, men så sidder det vel fast nu hos spørgeren.

Erik Morsing.

Skriv et svar til: Inertimoment for stang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.