Hjælp Vektorkoordinat

Hvis du afsætter vektor A i et koordinatsystem, vil du se at vektoren ligger i 4. kvadrant med samme vinkel mellem x og y aksen. Vektor B vil derfor enten pege i samme retning som x-aksen eller samme retning som y-aksen

Tror ikke jeg forstår helt?

Når jeg indsætter vektor A i et koordinatsystem, vil punktet ligge i 4. kvadrant (forstår jeg). Men findes der ikke en formel til at beregne koordinaterne, når jeg har en længde og en vinkel?

Vektor B.længde = 4

Vinkel mellem A og B = 45 grader.

Vektor A= (2, -2)

Vektorregning.

Hvad menes der med:
"Vektor A + Vektor B = 8" ?

Som #1 skriver, så vil B være en vektor i x- eller y- retningen, og hvis vi antager at vinklen på de 45 grader er _fra_ A til B og regner med normal positiv omløbsretning, da vil B have koordinaterne B=(4 , 0) og altså ligge i x-aksens retning.

Vektor A + Vektor B = 8 er bare vektor A + Vektor B, ikke så meget hokus pokus der.. Forstår bare ikke at de kun får 1 tal ud af det.. :S..

Hvordan beregner man koordinaterne, som i siger er B=(4,0)?..

Koordinaterne til vektor A må så være (2,-2)?.. Eller hvad?..

Vektor A + Vektor B = 8 er bare vektor A + Vektor B, ikke så meget hokus pokus der.. Forstår bare ikke at de kun får 1 tal ud af det.. :S..

Hvordan beregner man koordinaterne, som i siger er B=(4,0)?..

Koordinaterne til vektor A må så være (2,-2)?.. Eller hvad?..

Hvordan beregnede du at vektor B = (4,0)??!

Kan man ikke bare sige:

Vektor A + Vinkel (mellem vektor A og B) =.. ?..

Så finder man vel koordinaterne til vektor B?..

En vinkel mellem to vektorer a og b er givet ved

cos(v)=a.b/(|a|*|b|) <=> a.b = |a|*|b|*cos(v), hvor |a| betegner længden af vektor a og a.b betegner prikproduktet mellem to vektorer a og b.

Ud fra dette kan vi opstille en betingelse på prikproduktet, da vi kender både v, |a| og |b|. Skriver vi a og b ud i koordinater, fås følgende ligning:

a1*b1+a2*b2 = |a|*|b|*cos(v).

Vi har også, at

sin(v)=|a x b|/(|a|*|b|) <=> |a x b|=|a|*|b|*sin(v), hvor |a x b| er længden af krydsproduktet mellem a og b.

Ud fra dette kan vi opstille en betingelse for længden af krydsproduktet mellem a og b. Skriver vi igen a og b i koordinater, fås

|a1*b2-a2*b1| = |a|*|b|*sin(v).

Nu har vi to ligninger med to ubekendte, b1 og b2. Disse løses, og vi finder koordinaterne til vektor b.

En kort bemærkning: Det, jeg har skrevet på venstre side i den nederste ligning ovenfor, er ikke et krydsprodukt i klassisk forstand. Et krydsprodukt giver nemlig kun mening i 3 dimensioner. Hellere skal det betragtes som (http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html , formel (4)--(5)) "the analog of the cross product" i to dimensioner.

Forhåbentlig giver ovenstående mening. Det er dog måske lettere at benytte sig af geometriske betragtninger, som andre har gjort.