Matematik
Side 3 - Mat.-hjælp
Svar #43
13. april 2004 af Tanja V (Slettet)
Svar #44
13. april 2004 af riquelme (Slettet)
du skal integrere f(x) fra x=1 til x=e - er det sort?
Svar #55
13. april 2004 af Tanja V (Slettet)
Jeg får det til:
kvarod(x)*lnx-int(kvrod(x)*1/x)dx=kvrod(x)*lnx-(2/3xkvarod(x))*1/x-int(2/3xkvarod(x))*(-1/x^(2))
Svar #58
14. april 2004 af Cimera (Slettet)
Som I er nået frem til gælder det rigtigt nok om at finde integralet af funktionen fra 1 til e.
Jeg går ud fra du har en matematisk formelsamling a-niveau. Der kan du under differentialregning (punkt158) se at den afledede til sqrt(x) = 1/(2sqrt(x)). Altså er integralet til 1/(2sqrt(x)) = sqrt(x). Lad os huske det og bruge Partiel integration (punkt184):
int(1/(2sqrt(x))*ln(x)) =
sqrt(x)*ln(x)-int(sqrt(x)*1/x)=
sqrt(x)*ln(x)-int(x^(-1/2) =
sqrt(x)*ln(x)-1/(1/2)*x^(1/2) =
sqrt(x)*ln(x)-2*sqrt(x)
Nu sætter du så grænser ind:
sqrt(e)*ln(e)-2*sqrt(e)-
sqrt(1)*ln(1)-2*sqrt(1)=
2-sqrt(e)
Så du var da inde på noget af det rigtige. Desværre bliver det aldrig så overskueligt når man kun kan skrive alm. tegn så man bliver let i tvivl. Jeg ved ikke om man må her, men hvis du skriver din email vil jeg gerne sende det til dig med rigtig notation.
Svar #59
14. april 2004 af sigmund (Slettet)
Hvis du i det her tilfælde vælger f(x)=1/(2*sqrt(x)) og g(x)=ln(x), får du: int(1/(2*sqrt(x))*ln(x)dx)=sqrt(x)*ln(x)-int(sqrt(x)*1/x dx)=sqrt(x)*ln(x)-int((x)^(1/2)/x dx)=sqrt(x)*ln(x)-int(x^(-1/2) dx)=sqrt(x)*ln(x)-2*x^(1/2)=sqrt(x)*ln(x)-2*sqrt(x). Dette er så det ubestemte integral. Arealet af det beskrevne område er så det bestemte integral fra x=1 til x=exp(1): Ar=sqrt(exp(1))*ln(exp(1))-2*sqrt(exp(1))-sqrt(1)*ln(1)+2*sqrt(1)=sqrt(exp(1))*1-2*sqrt(exp(1))-1*0+2*1=sqrt(exp(1))-2*sqrt(exp(1))+2=-sqrt(exp(1))+2.
Dvs. at det søgte areal er 2-sqrt(exp(1)).
exp(1) er det samme som e, og sqrt(x) betyder kvadratrod(x).
Jeg har med vilje taget alle mellemregningerne med. Jeg håber at du forstår dette, og klarer at regne det igennem selv. Volumen af omdrejningslegemet må du selv klare.
Hvis jeg skal være helt ærlig, så synes jeg at riquelme og Mads^^ til tider forvirrede dig unødvendig, men nu burde det være klart for dig, havd opgaven går ud på.
Svar #60
14. april 2004 af Cimera (Slettet)