Matematik
Variationsregning
15. maj 2007 af
Madsst (Slettet)
Hejsa. Jeg har et hurtigt spørgsmål til en der kender til variationsregning.
Hvis jeg skal minimere (maksimere) en funktional
J(x)=S F(t,x,dx/dt)dt over grænserne t0 - t1. Hvad er det så jeg skal minimere (maksimere) mht? Normalt skriver man jo under sine optimeringsproblemer den variabel man vælger ved optimeringen, men her jeg lidt i tvivl. Er det rigtigt forstået at hvis grænserne er faste, så optimere man mht x og dx/dt eller er det bare x (da dx/dt så er implicit). Altså, kort sagt, hvad skriver man under min/maks?
Hvis jeg skal minimere (maksimere) en funktional
J(x)=S F(t,x,dx/dt)dt over grænserne t0 - t1. Hvad er det så jeg skal minimere (maksimere) mht? Normalt skriver man jo under sine optimeringsproblemer den variabel man vælger ved optimeringen, men her jeg lidt i tvivl. Er det rigtigt forstået at hvis grænserne er faste, så optimere man mht x og dx/dt eller er det bare x (da dx/dt så er implicit). Altså, kort sagt, hvad skriver man under min/maks?
Svar #1
15. maj 2007 af sheaf (Slettet)
En funktional i klassisk forstand er en funktion med funktion(er) som argument. Variationsregningen går på at finde de funktioner, som minimerer/maksimerer funktionalen. Af selve funktionerne afkræves kun at de opfylder nogle differentiabilitets- og eventuelt grænseværdibetingelser.
I din funktional søger man de funktioner, x(t), der gør J(x) ekstremal. Af x(t) kræves tydeligvis at den første afledede eksisterer.
I din funktional søger man de funktioner, x(t), der gør J(x) ekstremal. Af x(t) kræves tydeligvis at den første afledede eksisterer.
Svar #2
15. maj 2007 af Madsst (Slettet)
#1 Ja okay, så langt er jeg egentlig godt med. Mit spørgsmål er i retning af hvorvidt man betragter dx/dt som en variabel når man finder ekstremalen. Når man opskriver Euler ligningen betragtes jo det indre af integralet som en funktion af t,x og dx/dt. Så mit spørgsmål er hvad notationen er her. Normalt vil man jo angive hvilke variable man optimere mht. Skal jeg forstå dit svar sådan at man bare optimere mht x?
Skriv et svar til: Variationsregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.