Matematik

Lineær programmering

24. maj 2007 af BoWie (Slettet)

Hey allesammen, tænkte på om der var nogle der kunne komme med ideér til hvordan jeg løser denne opgave:

Tilrettelæg et mellemmåltid, som skal bestå af franskbrød og sødmælk.
kravet er, at:
1)energien skal dække højst 10 % af døgnets forbrug
2)måltidet skal indeholde højst 10 gram fedt
3)måltidet skal indeholde højst 50 gram kulhydrat

Der ønskes på den baggrund det maksimale indhold af protein, og du skal bestemme, hvor mange skiver franskbrød (hvor mange gram) og hvor meget mælk (dl), der indgår i måltidet.

Jeg ved at en person skal bruge 11500 kJ for at dække hele døgnets forbrug.

Franskbrød:
Coop hvedetoast g/pr 100 g
2,5 g fedt = 95 kJ
51 g kulhydrater heraf ca. 3,2 g fibre = 832 kJ
9 g protein = 153 kJ

Sødmælk:
Arla sødmælk g/pr 100 g
3,5 g fedt = 133 kJ
4,7 g kulhydrater = 79,9 kJ
3,4 g protein = 57,8 kJ

Håber der er nogle der kan hjælpe...
MVH BoWie

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Det må være noget i den her retning:
Du skal maksimerer
9 F + 3,4 S ved at vælge F og S
under bibetingelse af at
2,5 * F + 3,5 * S <= 10
51 * S + 4,7 * S <= 50
og F(95+832+153)+ S(133+79,9+57,8) <=0,1*11500

Det er et såkaldt Kuhn-Tucker problem (ikke-lineær programmering). Hvis du ikke kender til det må du argumenterer for at bibetingelserne enten binder eller ikke binder.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. maj 2007 af peter lind

Kald antal af gram franskbrød i måltidet for x og antal gram sødmælk for y.

Krav 1 giver

x*(95+832+153)/100 + y*(133+79,9+57,8)/100<=0,10*11500

Krav 2 giver

x*2,5/100 + y*3,5/100 <= 10

Krav 3

x*51/100 + y*4,7/100 <= 50

Du skal finde x og y så der bliver så meget protein som mulig eller du skal maksimere

x*9/100 + y*3,4/100

Svar #3
24. maj 2007 af BoWie (Slettet)

Okay men hvordan maksimere jeg den???

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Som sagt, så kræver det næsten at du kender til Kuhn-Tucker problemer. Ellers skal du retfærdiggøre at visse bibetingelser ikke binder og derfor kan udelades eller at de binder og derfor gælder med lighedstegn, sådan at du kan substituere. Men det er ikke et simpelt problem, hvis du ikke kender til Kuhn-Tucker. Jeg ville ikke vide hvordan jeg skull argumenterer for at der ikke galdt / galdt lighedstegn på bibetingelserne...

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. maj 2007 af peter lind

Det er altså et lineær programerings problem så glem alt om Kuhn-Tucker.

Jeg formoder du går i gymnasiet, og så er meningen nok at du skal løse problemet grafisk. Det betyder at du skal afsætte linierne svarende til at der gjalt lighedstegn i ulighederne. Ulighedstegne er så opfyldt, for punkter der ligger til venstre for linierne. Dette skal du sammenligne med det lineære udtryk, du skal optimere.

Et sted som dette her er ikke egnet til at gå i detaljer, så du bliver nød til at slå op i dine lærebøger, hvor det uden tvivl står meget mere præcist og detaljeret.

Svar #6
24. maj 2007 af BoWie (Slettet)

#5 det tror jeg du har ret i... Men hvordan griber jeg det an ????

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. maj 2007 af peter lind

Jeg finder det ikke helt nemt at forklare dette på en side som denne, så jeg vil gentage min opfordring til dig om at slå op i din lærebog. Der er det uden tvivl forklaret meget bedre end jeg kan gøre det.

Rent praktisk skal du i et koordnatsystem tegne f.eks. linien givet ved x*51/100 + y*3,4/100 = 50
Tilsvarende skal gøres for de andre uligheder.

Jeg glemte iøvrigt i mit første svar at tilføje de 2 uligheder x >= 0 og y >= 0, så du behøver kun at tegne i den første kvadrant

Resultatet vil være en lukket figur i første kvadrant.

Tegn ligeledes den rette ligning give ved x*9/100 + y*4,7/100 = 0.

Denne sidste linie skal du paralelforskyde mod højre så langt du kan; men ikke længere end at den stadig er i eller rører den lukkede figur. Der hvor den røre den lukkede figur er de ønskede værdier for x og y.

Man kan vise, at hvis der kun er en løsning, så er den i en af hjørnerne af den lukkede figur. Du kan derfor også beregne alle skæringspunkter, og så beregne hvilken af dem, der giver det højeste proteinindhold.

Svar #8
26. maj 2007 af BoWie (Slettet)

Hey allesammen hvis der er nogle der er intreseret fandt jeg ud af resultatet...

Jeg isolerede y i alle ligningerne for kravene, og skrev dem ind på min lommeregner.
Derefter lavede jeg 2 niveaulinjer for ligningen for protein, og kunne så se på min lommeregner hvor niveaulinjerne gik imod et skraveret område, og havde så resultatet...

Tak for hjælp alle sammen..

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. september 2010 af samiiro (Slettet)

En virksomhed producerer fuglefrø: Standard og Super. Produktionen har tre begrænsninger:

Arbejdskraft: 20 enheder
Maskinkapacitet: 48 enheder
Transportkapacitet: 24 enheder

Til fremstilling af en enhed af Standard medgår 1 enhed arbejdskraft, 4 enheder maskinkapacitet og 3 enheder transportkapacitet.

Til fremstilling af en enhed af Super medgår 2 enhed arbejdskraft, 4 enheder maskinkapacitet og 1 enhed transportkapacitet.

Dækningsbidraget pr. enhed Standard er 3 kr. og 2 kr. for Super. Enheder af Standard og Super er i hele 1.000.

a) Bestem antallet af enheder, der skal produceres af henholdsvis Standard og Super for at opnå det størst mulige samlede dækningsbidrag.

b) Bestem det samlede dækningsbidrag.

c) Bestem hvor meget dækningsbidraget på Super kan vokse til, uden at den optimale sammensætning ændres.

d) Bestem skyggeprisen på arbejdskraft.

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. september 2010 af peter lind

Kald mængden af standart for x og mængden af super for y. Brug dette til at finde hvor meget, der skal bruges af henholdsvis arbejdskraft, maskinkapacitet og transportkapacitet når der produceres x af standart og y af super og sæt resultatet til at være højst de givne grænser. Find tilsvarende udtryk for dækningsbidraget. Derefter foregår det ligesom nævnt ovenfor.

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. september 2010 af samiiro (Slettet)

pr'øv at lave min a eller b eller c vil gerne se det hvis du kan lave det

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. september 2010 af peter lind

Hvis du ser på arbejdskraften bruger standart 1 enhed og og super 2 enheder. Med en produktion af x standart og y super bliver forbruget x*1+2*y. Dette må ikke overstige 20 enheder så x+2y≤20

Skriv et svar til: Lineær programmering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.