Matematik

Rummet

27. maj 2007 af cit (Slettet)

En kugles lign. er givet

(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 9

Om 2 af kuglens tangentplaner a og b oplyses, at a og b er parallelle og at punktet P(3,1,5) er røringspunkt for a.

Bestem en ligning for a.
Planens ligning ax1+ by1+ cz1 + d = 0

Bestem dernæst koordinatsættet til røringspunktet for b...?

Nogen der kan hjælpe mig?!

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Normalvektoren for begge planer givet ved
(kuglens centrum - P). Fra denne og det opgivne røringspunkt kan du finde a. Det andet røringspunkt kan du finde ved at skære normalvektoren med kuglen. Dernæst kan du så finde b.

Svar #2
27. maj 2007 af cit (Slettet)

Jeg er ikke med på, hvordan jeg finder røringspunktet for B?

Svar #3
27. maj 2007 af cit (Slettet)

hvad betyder det at skære normalvektoren med kuglen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Du finder røringspunktet for b ved at finde skæringspunktet mellem normalvektoren og kuglen. De to planer må nemlig have samme normalvektor hvis de er paralelle.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. maj 2007 af Esbenps

#1 og #4
Jeg ville umiddelbart mene, det er forkert at sige, at en vektor kan skære en plan. En vektor har ingen bestemt position, og den er IKKE det samme som en linje, så den kan altså ikke skære noget andet.

#2
Plan b's røringspunkt med kuglen kalder vi Q. Det må være diametralt modsat røringspunktet P for plan a. Det vil sige, at hvis du laver en vektor PC fra P til centrum, så vil du kunne bestemme stedvektoren til Q via indskudssætningen:

OQ = OP + PQ = OP + 2*PC

Det hjælper måske at tegne situationen, hvis det ikke giver mening. Ovenstående ligning svarer til, at du går fra (0,0,0) til P og derefter 2 gange strækningen fra P til centrum. Du vil derfor ende i Q.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. maj 2007 af Madsst (Slettet)

#5 Nu er det jo heller ikke et indlæg under kategorien retskrivning...

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. maj 2007 af Esbenps

#6
Nej, men det er et indlæg under kategorien matematik, så burde det ikke være fornuftigt, hvis man formulerede sig korrekt for at undgå forvirring?

Skriv et svar til: Rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.