Keglevolumen ud fra cirkeludsnit

Okay, jeg er gået ud fra, at man skærer det stykke væk, som vinklen angiver

Først finder man ud af hvor'n v og cirklens omkreds hænger sammen. Man kan se at der er en lineær sammenhæng, ved at opstille et skema:

Da r(cirkel)=10 => O(cirkel)=2*pi*r=20pi

Vinkel Omkreds
0 20pi
90 15pi
180 10pi
270 5pi
360 0

Hældningen må derfor være:
(15pi-20pi)/(90-0) = -5pi/90 = -pi/18
så må vi lægge 20pi til (O(0)=20pi)
Omkredsen kan altså skrives som en funktion af vinklen:
O = -pi/18*v+20pi

Nu skal vi så finde ud af hvordan keglens grundflades radius, forholder sig til udsnitsvinklen.

O(keglegrundflade)=2*pi*r
O(cirkeludsnit)=-pi/18*v+20pi

2*pi*r=-pi/18*v+20pi <=>
r(keglegrundflade)=(-pi/18*v+20pi)/(2pi) <=>
r(keglegrundflade)=(360-v)/36

Da V(kegle)=1/3*pi*r^2*h har vi to variabler, og vi er kun interesseret i v. r har vi lige vist kan skrives vha. v, så no problems lige her. Nu skal vi så finde ud af hvordan v forholder sig til h.

r(cirkel)^2=r(keglegrundflade)^2+h^2 <=>
10^2=((360-v)/36)^2+h^2 <=>
h=kvr(100-((360-v)/36)^2)

Så kan vi beskrive både r og h vha v, så vi klasker udtrykkene ind i formlen, og får en funktion.

Volumen=1/3*pi*((360-v)/36)^2*kvr(100-((360-v)/36)^2)

Herefter skal vi foretage en optimering, altså V'(v)=0

Vi er superdovne, så vi TI89-solver:

solve(d(1/3*pi*((360-v)/36)^2*kvr(100-((360-v)/36)^2),v)=0,v)

Vi får tre forskellige svar:
v=66,06 v v=360 v v=653,94

Da 0<v<360, (giver ikke mening at skære mere end 360 grader af)
må løsningen være:

v = 66,06 cm

Tak for svaret - jeg skal lige regne det igennem. Jeg kan dog sige, at facit er 46,9 grader. Jeg går ud fra, at dit 66,06 cm egentlig skal være cm^3. Dette er dog heller ikke overensstemmelse med facit.

Øv, haha. Men metoden er der i hvert fald, den håber jeg du kan få brugt. Peace

og nej,
der skulle bare have stået
v=66,06 grader

Måske ser jeg hvor fejlen er. Måske har jeg forstået den forkert.
Altså man starter med en cirkel. Så tager man en vinkel, og skærer et stykke fra der svarer til den vinkel (fx 60grader). Så har man to stykker:

1) Det oprindelige stykke minus det lige udklippede stykke
2) Det stykke der er klippet fra

Jeg har regnet det som om, at vinklen udgjorde hvor meget der skulle skæres fra det oprindelige stykke. Og så har jeg taget det oprindelige stykke og regnet rumfanget ud med. Er det forkert?

Som jeg læser opgaven er det helt klart vinklen på det stykke der skæres ud, som er interessant. Og dette udskårne stykke foldes til en kegle, hvis volumen skal beregnes.

Ahh, hvis det er det udklippede stykke man i stedet laver sin kegle af, får jeg resultatet

v=293,94 grader

Men det er jo selvfølgelig 360-66,06 grader. Så i den her situation, har jeg bare lavet min kegle af det andet stykke, og dermed fået samme volumen!

Skriv endelig dine udregninger, kan ikke se hvor mine er forkert, selvom du siger at det ikke passer med facit.

Jeg får det samme som dig, hvilket jeg tror er rigtigt. Jeg skal lige finde ud af om facit listen evt. er forkert så snart jeg får opgaven rettet.

Mange tak for hjælpen :)

Cool, let me know, for kan ikke se hvordan man skulle komme frem til de 46,9 grader.

Gode sidste timer af tirsdagen

v=293,94 grader var det korrekte svar :) Facit var forkert.

Tak for hjælpen endnu engang.

arh, det var rart!
Selv tak, det er jo det forummet er til!