Matematik
mat u. hjælp guide lines
29. maj 2007 af
3700-Line (Slettet)
Nogen der hurtigt kan kort og præcist fortælle hvordan man gør ved følgende mat opg. Tak på forhånd
opg.1
I et koordinatsystem er linien l givet ved ligningen: y=1/3x+2.
bestem en ligning for den linie m, der står vinkelret på l, og som går gennem punktet P(2,-3).
opg.2
Beregn integral: integraltegn(2 oppe,0 nede) (3x^2+e^x)dx
opg.3
I et koordinatsystem i planen med startpunkt O(0,0) er givet to punkter A(4,-1) og B(2,3).
Bestem koordinatsættet til vektor AB.
Punktet D er bestemt ved vekor OD = vektor AB + 1/2hatvektorAB.
Bestem koordinatsættet til D.
Beregn areal af det parallelogram, som udspændes af vektor AB og vektor AD.
opg.4
En funktion f givet ved f(x)=x^3-3x-2
Bestem f´(x)
Gør rede for at funktionen f har netop 2 nulpunkter.
opg.5
Bestem det andengradspolynomium P, der tilfredstiller differentialligningen: 2xP´(x)=P(x)-2x^2+1.
opg.6
Om en eksponentielt voksende funktion f oplyses, at: f(3)=40 og f(5)=160.
Bestem en forskrift for f.
opg.7
En funktion f er givet ved: f(x)=5x^3-15x+3. Bestem monotoniforholdene for f.
opg.8
Løs ligningen log(2x+3)-log()x=1
opg.1
I et koordinatsystem er linien l givet ved ligningen: y=1/3x+2.
bestem en ligning for den linie m, der står vinkelret på l, og som går gennem punktet P(2,-3).
opg.2
Beregn integral: integraltegn(2 oppe,0 nede) (3x^2+e^x)dx
opg.3
I et koordinatsystem i planen med startpunkt O(0,0) er givet to punkter A(4,-1) og B(2,3).
Bestem koordinatsættet til vektor AB.
Punktet D er bestemt ved vekor OD = vektor AB + 1/2hatvektorAB.
Bestem koordinatsættet til D.
Beregn areal af det parallelogram, som udspændes af vektor AB og vektor AD.
opg.4
En funktion f givet ved f(x)=x^3-3x-2
Bestem f´(x)
Gør rede for at funktionen f har netop 2 nulpunkter.
opg.5
Bestem det andengradspolynomium P, der tilfredstiller differentialligningen: 2xP´(x)=P(x)-2x^2+1.
opg.6
Om en eksponentielt voksende funktion f oplyses, at: f(3)=40 og f(5)=160.
Bestem en forskrift for f.
opg.7
En funktion f er givet ved: f(x)=5x^3-15x+3. Bestem monotoniforholdene for f.
opg.8
Løs ligningen log(2x+3)-log()x=1
Svar #1
29. maj 2007 af Anna(: (Slettet)
Opg. 1
Når to linjer er vinkelrette på hinanden er produktet (de to tal ganget) af deres hældninger -1. Når du har hældingen og et punkt sætter du det ind på formlen:
y-yo = a(x-xo)
yo = y-koordinat til punktet... her altså -3 og xo er så x-koordinaten.
Med?
Når to linjer er vinkelrette på hinanden er produktet (de to tal ganget) af deres hældninger -1. Når du har hældingen og et punkt sætter du det ind på formlen:
y-yo = a(x-xo)
yo = y-koordinat til punktet... her altså -3 og xo er så x-koordinaten.
Med?
Svar #2
29. maj 2007 af Snemanden (Slettet)
Opg. 1:
Benyt at c_m * (1/3) = -1 for ortogonale linjer.
Du kender et punkt, så du kan derved finde b, og så har du ligningen for linjen m
Opg. 2:
Stamfunktionen til 3x^2 = x^3
Stamfunktionen til e^x = e^x
Prøv at sætte det ind med de kendte grænser, og du vil finde facit.
Opg. 3:
AB = (2-4, 3-(-1)) de skal selvfølgelig skrives 'over' hinanden.
OD er lige ud af landevejen. Du indsætter det facit, du lige har fået, og du får facit.
Generelt: Jeg synes lige, du selv skal prøve. Kan du ikke huske formlerne så se i bogen. Så kan det være, du kan huske dem bare lidt til i morgen.
Benyt at c_m * (1/3) = -1 for ortogonale linjer.
Du kender et punkt, så du kan derved finde b, og så har du ligningen for linjen m
Opg. 2:
Stamfunktionen til 3x^2 = x^3
Stamfunktionen til e^x = e^x
Prøv at sætte det ind med de kendte grænser, og du vil finde facit.
Opg. 3:
AB = (2-4, 3-(-1)) de skal selvfølgelig skrives 'over' hinanden.
OD er lige ud af landevejen. Du indsætter det facit, du lige har fået, og du får facit.
Generelt: Jeg synes lige, du selv skal prøve. Kan du ikke huske formlerne så se i bogen. Så kan det være, du kan huske dem bare lidt til i morgen.
Svar #3
29. maj 2007 af Anna(: (Slettet)
Opg. 4
f'(x) = 3x^2 - 3
Den har to nul-punkter hvis ligningen 0=3x^2-3 har to løsninger (er en helt almindelig 2.gradsligning)
f'(x) = 3x^2 - 3
Den har to nul-punkter hvis ligningen 0=3x^2-3 har to løsninger (er en helt almindelig 2.gradsligning)
Svar #4
29. maj 2007 af Nicklas.sk (Slettet)
opg 1
---------------------
produktet af m og l's hældninger skal give -1 for at de er ortogonale. Altså: a=-1/(1/3)
b-leddet kan du finde ved at putte P(2,-3) ind i ligningen for m.
opg2
---------------------
S 0,2 (3x^2+e^x)dx
Jeg vil først finde det ubestemte integral for 3x^2+e^x
Altså: S(3x^2+e^x)dx = x^3+e^x
regneregel: S(nx^(n-1))dx = x^n
Derefter de bestemte integral:
S(0(ne)2(op)(3x^2+e^x)dx = [x^3+e^x]0(ne)2(op)
=2^3+e^2-(0^3+e^0)=8+e^2-1=e^2+7
opg3
---------------------
a) vektor AB = (a1+b1,a2+b2) = (4+2,-1+3)
vektor AB = (6,2)
b) vektor OD = (6+½*(-2),2+½*6) = (6-1,2+3)
vektor OD = (5,5)
c) |det(AB,AD)| = |(ab1*ad2-ab2*ad1)|
opg4
---------------------
f'(x)=3x^2-3
(bruger (x^n)'=nx^(n-1) )´
Da f'(x)=0 har to løsninger:
f'(x)=0
3x^2-3=0
3x^2=3
x^2=1
x=-1 v x=1
..må der være to toppunkter på grafen for f. Hvis et af disse toppunkter altså ligger ved x=0, må f(x) have to løsninger. (tegn evt. skitse). Vi undersøger derfor om f(-1)=0 eller f(1)=0:
f(-1)=(-1)^3-3*(-1)-2
f(-1)=-1+3-2=0
(tadaaa..)
opg5
---------------------
Pas
opg6
---------------------
a=(x2-x1)'ne rod af y2/y1
a=(5-3)'ne rod af 160/40
a=2'n rod af 4
a=kvr(4)
a=2
b=y/(a^x)
b=40/(2^3)=40/8=5
altså:
y=b*a^x <=> y=5*2^x
opg7
---------------------
f(x)=5x^3-15x+3
f'(x)=15x^2-15
f'(x)=0=15x^2-15
15=15x^2
x^2=1
x=-1 v x=1
sætter et tal ind i hver af intervallerne
f er stigende i ]uend;-1]
f er faldende i [-1,1]
f er stigende i [1;uende[
opg8
---------------------
log(2x+3)-log(x)=1
log((2x+3)/x)=1
(2x+3)/x=10
2x+3=10x
8x=3
x=3/8
---------------------
produktet af m og l's hældninger skal give -1 for at de er ortogonale. Altså: a=-1/(1/3)
b-leddet kan du finde ved at putte P(2,-3) ind i ligningen for m.
opg2
---------------------
S 0,2 (3x^2+e^x)dx
Jeg vil først finde det ubestemte integral for 3x^2+e^x
Altså: S(3x^2+e^x)dx = x^3+e^x
regneregel: S(nx^(n-1))dx = x^n
Derefter de bestemte integral:
S(0(ne)2(op)(3x^2+e^x)dx = [x^3+e^x]0(ne)2(op)
=2^3+e^2-(0^3+e^0)=8+e^2-1=e^2+7
opg3
---------------------
a) vektor AB = (a1+b1,a2+b2) = (4+2,-1+3)
vektor AB = (6,2)
b) vektor OD = (6+½*(-2),2+½*6) = (6-1,2+3)
vektor OD = (5,5)
c) |det(AB,AD)| = |(ab1*ad2-ab2*ad1)|
opg4
---------------------
f'(x)=3x^2-3
(bruger (x^n)'=nx^(n-1) )´
Da f'(x)=0 har to løsninger:
f'(x)=0
3x^2-3=0
3x^2=3
x^2=1
x=-1 v x=1
..må der være to toppunkter på grafen for f. Hvis et af disse toppunkter altså ligger ved x=0, må f(x) have to løsninger. (tegn evt. skitse). Vi undersøger derfor om f(-1)=0 eller f(1)=0:
f(-1)=(-1)^3-3*(-1)-2
f(-1)=-1+3-2=0
(tadaaa..)
opg5
---------------------
Pas
opg6
---------------------
a=(x2-x1)'ne rod af y2/y1
a=(5-3)'ne rod af 160/40
a=2'n rod af 4
a=kvr(4)
a=2
b=y/(a^x)
b=40/(2^3)=40/8=5
altså:
y=b*a^x <=> y=5*2^x
opg7
---------------------
f(x)=5x^3-15x+3
f'(x)=15x^2-15
f'(x)=0=15x^2-15
15=15x^2
x^2=1
x=-1 v x=1
sætter et tal ind i hver af intervallerne
f er stigende i ]uend;-1]
f er faldende i [-1,1]
f er stigende i [1;uende[
opg8
---------------------
log(2x+3)-log(x)=1
log((2x+3)/x)=1
(2x+3)/x=10
2x+3=10x
8x=3
x=3/8
Skriv et svar til: mat u. hjælp guide lines
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.