Matematik

Geometrisk Bevis

07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man at medianernes skærer hinanden og deler linjerne i forholdet 1/3 og 2/3 ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Hvis du tegner to af medianerne fx. ma og mb.
Kald deres fodpunkt for Ma og Mb.
Kald medianernes skæringspunkt for M.

Tegn linjestykket MaMb.
Da ABC og MaMbC er ensvinklede og forstørrelsesfaktoren er 2 er |MaMb| = ½·c.

TrekantABM og trekant MaMbM er ensvinklede og forstørrelsesfaktoren er 2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. juni 2007 af mathon

se
http://www.peecee.dk/index.php?id=50935

Svar #3
07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#1 Tak, det forstod jeg godt, men hvordan beviser man at den er centrum for den indskrevne cirkel?

Svar #4
07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#2 Det virker ikke? Men du må gerne sende det til

[email protected] eller over msn [email protected]

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Hvad er "den"?
Medianernes skæringspunkt er ikke centrum for den indskrevne cirkel. Vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt er.

Svar #6
07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#5 Ok, hvordan beviser man det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Du skal først bevise at vinkelhalveringslinjerne skærer hinanden i et punkt V.

Da afstanden fra V er den samme til alle tre sider vil en cirkel med centrum i V og denne afstand som radius tangere alle tre sider. Derfor kalder man denne cirkel for den trekantens indskrevne cirkel.

Svar #8
07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#7 Jeg forstår, hvad med den omskrevne cirkel?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Samme system.

Du skal først bevise at midtnormalerne skærer hinanden i et punkt M.

Da afstanden fra M er den samme til alle tre vinkler vil en cirkel med centrum i M og denne afstand som radius tangere alle tre vinkler. Derfor kalder man denne cirkel for den trekantens omskrevne cirkel.

Svar #10
07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man at de skærer hinanden i M. Er det ikke selvindlysende?

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Jo, det er det vel.
Lad M være skæringspunktet mellem midtnormalerne Ma og Mb.
Da M ligger på Ma er |MB|=|MC|.
Da M ligger på Mb er |MA|=|MC|.
Men så er |MB|=|MA| og dermed ligger M på Mc.

Svar #12
07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#11 Hvordan beviser man at højderne skærer hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Tegn en linje gennem A som er parallel med a.
Tegn en linje gennem B som er parallel med b.
Tegn en linje gennem C som er parallel med c.

Disse tre linjer danner en trekant PQR. (Den er 4 gange større end ABC, men det skal du ikke bruge).

Højderne i ABC er midtnormaler i PQR.

Svar #14
07. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#13 Så er der et kontinuum ik? Hvor de tre midtpunkter ligger på en linje. Hvordan beviser man det?

Brugbart svar (0)

Svar #15
08. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Jeg forstår ikke dit spørgsmål.

I en trekant ligger højdernes skæringspunkt H, medianernes skæringspunkt M og midtnormalernes skæringspunkt O på en ret linje. Denne linje kaldes trekantens Euler-linje.

Svar #16
09. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man at de skærer hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #17
09. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Du ved godt at det ikke er gymnasiepensum?

Jeg kan ikke beskrive beviset her med se det første afsnit her
http://www.pballew.net/eulerln.html

Skriv et svar til: Geometrisk Bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.