Matematik
Serie
07. juni 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
Hvordan angiver man potensserien i x, der i intervallt (-1,1) fremstiller funktionen g(x) =x/ (1-x^2)^2 . Skal den geometriske serie ik' anvendes?
Svar #1
08. juni 2007 af peter lind
Jeg kan ikke huske hvad navnet geometrisk serie dækker over, så jeg må svare lidt mere generelt.
Den ene metode er direkte at finde den aflede og så bruge dette til at danne en Taylor serie. Med et udtryk som det givne bliver udtrykket for de højere afledede sandsynligvis for kompliceret; men det kan i hvert fald bruges hvis du ikke skal op i en høj orden.
En anden metode vil være at omforme problemet så man kan bruge en kendt rækkeudvikling. Her er nogle mulige eksempler
Kvadrer i nævneren, hvilket giver x*[1/(1-2x+x^2)]. Kald y = x^2-2x, hvorefter du har x*[1/(1+y)]
Der findes en rækkeudvikling for udtrykket i den firkantede parantes, som du kan bruge.
Ny metode Udtrykket kan også skrives som x*[1/1-x)]*[1/(1+x]. Her findes der rækkeudvikling for indoldet af hver af de firkantede paranteser. Gang disse rækker ud og rearranger rækkefølgen.
Den ene metode er direkte at finde den aflede og så bruge dette til at danne en Taylor serie. Med et udtryk som det givne bliver udtrykket for de højere afledede sandsynligvis for kompliceret; men det kan i hvert fald bruges hvis du ikke skal op i en høj orden.
En anden metode vil være at omforme problemet så man kan bruge en kendt rækkeudvikling. Her er nogle mulige eksempler
Kvadrer i nævneren, hvilket giver x*[1/(1-2x+x^2)]. Kald y = x^2-2x, hvorefter du har x*[1/(1+y)]
Der findes en rækkeudvikling for udtrykket i den firkantede parantes, som du kan bruge.
Ny metode Udtrykket kan også skrives som x*[1/1-x)]*[1/(1+x]. Her findes der rækkeudvikling for indoldet af hver af de firkantede paranteser. Gang disse rækker ud og rearranger rækkefølgen.
Skriv et svar til: Serie
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.