Matematik
Geometrisk bevis af Pythagoras! Please hjælp!
09. juni 2007 af
Amandaskat (Slettet)
Hej, jeg skal snart op til eksamen i matematik på 10.klasses niveau, hvor jeg skal fremlægge mit matematikse projekt. Dertil skal jeg bevise den geomtriske måde at bevise pythagoras på.
Altså at Arealet af hele firkant=arealet af indre firkant+areal af de fire trekanter.
Hvis der er nogen der kender til beviset, må de meget gerne skrive hvordan de vil forklare det.
For det er sådan at jeg godt kan vise den, men jeg har svært ved at forklare den med ord, så please hjælp.
På forhånd tak!
Altså at Arealet af hele firkant=arealet af indre firkant+areal af de fire trekanter.
Hvis der er nogen der kender til beviset, må de meget gerne skrive hvordan de vil forklare det.
For det er sådan at jeg godt kan vise den, men jeg har svært ved at forklare den med ord, så please hjælp.
På forhånd tak!
Svar #1
09. juni 2007 af ibibib (Slettet)
For at beregne arealerne af firkanterne må du først bevise at firkanterne er kvadrater, dvs. at alle 4 vinkler er rette og at alle 4 sider er lige lange.
Den store firkant:
Vinklerne er rette da det netop er trekantens rette vinkel.
Siderne har alle længden a+b så de er lige lange.
Arealet af den store firkant er derfor (a+b)².
Den lille firkant:
Kald en af vinklene for x. Nu er x+A+B=180. Da A+B=90 er x=90. Dette kan gøres for alle vinkler i den lille firkant og derfor er de alle rette vinkler.
Siderne i den lille firkant er alle c og derfor er de lige lange.
Arealet af den lille firkant er derfor c².
Fortsæt selv.
Den store firkant:
Vinklerne er rette da det netop er trekantens rette vinkel.
Siderne har alle længden a+b så de er lige lange.
Arealet af den store firkant er derfor (a+b)².
Den lille firkant:
Kald en af vinklene for x. Nu er x+A+B=180. Da A+B=90 er x=90. Dette kan gøres for alle vinkler i den lille firkant og derfor er de alle rette vinkler.
Siderne i den lille firkant er alle c og derfor er de lige lange.
Arealet af den lille firkant er derfor c².
Fortsæt selv.
Svar #2
09. juni 2007 af holretz (Slettet)
Her har du 73 forkellige måder at bevise pytagoras sætning:
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
Svar #3
09. juni 2007 af holretz (Slettet)
beviserne 3 og 4 i denne samling er nok de nemmeste at gå til - de er næsten selvforklarende
Skriv et svar til: Geometrisk bevis af Pythagoras! Please hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.